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"正交序列"相关考试题目
1.
设H为Hilbert空间，{xn}为H的正交序列。求证：∑xn在H中收敛当且仅当∑‖xn‖2﹤∞
2.
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L 2 [0，1]为 ，0≤s≤1， x∈L 2 [0，1]。 求证：存在非零实序列{λ n }，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u n }，使得对x∈L 2 [0，1] 其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|...
3.
设{u n }为Hilbert空间H的标准正交序列，Y=span{u n }及x∈H。求证下述命题相互等价： (a) (b) (c)
4.
下列描述中，哪些关于正交序列的描述是正确的（）
5.
M序列是完全正交的序列，64阶WALSH码是近似正交序列。
6.
下列描述中，哪些关于正交序列的描述是正确的（）
7.
设H为无穷维Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{un}为H的某一标准正交序列。{kn}为一纯量列。求证：(a)若{kn}为有界的，则，x∈H定义了BL(H)中一元。(b)A为紧的当且仅当kn→0(c)A为Hilbert-Schmidt算子当且仅当
8.
设{un}为可分Hilbert空间H的完全标准正交序列，A∈BL(H)且对某A(un)=λun-un+1，n=1，2，…。 求σ(A)
9.
下列描述中，哪些关于正交序列的描述是正确的（）
10.
设A为Hilbert空间H上的紧算子，{un}为H的无穷标准正交序列，求证：在H中有Aun→0
11.
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为，0≤s≤1，x∈L2[0，1]。 求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1] 其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
12.
如下哪些NR PUCCH格式支持时域正交序列方式的UE复用？
13.
不同的正交序列携带不同信号的复用方式属于时分复用。
14.
设{un}为Hilbert空间H的标准正交序列，Y=span{un}及x∈H。求证下述命题相互等价：(a)(b)(c)
15.
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L 2 [0，1]为 ，0≤s≤1， x∈L 2 [0，1]。 求证：存在非零实序列{λ n }，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{u n }，使得对x∈L 2 [0，1] 其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|...
16.
设H为无穷维Hilbert空间，{u n }为H的标准正交基，{u n }为H的某一标准正交序列。{k n }为一纯量列。求证： (a)若{k n }为有界的，则 ，x∈H 定义了BL(H)中一元。 (b)A为紧的当且仅当k n →0 (c)A为Hilbert-Schmidt算子当且仅当
17.
下列描述中，哪些关于正交序列的描述是正确的（）
18.
设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{α n }，存在H的标准正交序列{u n }和{v n }使得 ， z∈H， (6) ， x∈H。 (7)
19.
设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准正交序列{un}和{vn}使得，z∈H，(6)，x∈H。(7)
20.
设A为Hilbert空间H上的非零紧算子。求证：存在有限或无限单调下降的正数列{αn}，存在H的标准正交序列{un}和{vn}使得，z∈H，(6)，x∈H。(7)
21.
设H为无穷维Hilbert空间，{un}为H的标准正交基，{un}为H的某一标准正交序列。{kn}为一纯量列。求证：(a)若{kn}为有界的，则，x∈H定义了BL(H)中一元。(b)A为紧的当且仅当kn→0(c)A为Hilbert-Schmidt算子当且仅当
22.
设A为Hilbert空间H上的紧算子，{un}为H的无穷标准正交序列，求证：在H中有Aun→0
23.
设k(s，t)为单位正方形[0，1]×[0，1]上的纯量连续函数，k不恒为0，且任取s，t∈[0，1]有k(s，t)=k(t，s)。设A定义在L2[0，1]为，0≤s≤1，x∈L2[0，1]。 求证：存在非零实序列{λn}，存在由[0，1]上的连续函数组成的标准正交序列{un}，使得对x∈L2[0，1] 其中，若上述级数为无穷级数，则这个级数对0≤s≤1一致收敛。证明∑|λn|2＜∞
