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【简答题】

设H为无穷维Hilbert空间，{u n }为H的标准正交基，{u n }为H的某一标准正交序列。{k n }为一纯量列。求证： (a)若{k n }为有界的，则 ，x∈H 定义了BL(H)中一元。 (b)A为紧的当且仅当k n →0 (c)A为Hilbert-Schmidt算子当且仅当

题目标签：标准正交基正交序列标准正交序列
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【判断题】欧式空间两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵？
A.
对
B.
错
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【简答题】设{u n }为Hilbert空间H的标准正交序列，Y=span{u n }及x∈H。求证下述命题相互等价： (a) (b) (c)
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【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】任何Hilbert空间都具有标准正交基.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设矩阵A5×4的秩为2，α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T和α3=(5，-1，-8，9)T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.
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【单选题】七、若\((\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)\)为\(\mathbb{R}^n\)中的一组标准正交基，其中\(\alpha_i\)为列向量， \(A\)为\(n\)阶方阵，\((A\alpha_1,A\alpha_2,\cdots,A\alpha_n)\)也为标准正交基，则\(A\)必为正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】三、对任意正整数\(n\)，\(n\)维空间\(\mathbb{R}^n\)中的标准正交基有无穷多组。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
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【多选题】n维欧氏空间 中标准正交基具有的性质:
A.
是一个非零向量组
B.
其中每个向量都是单位向量
C.
是唯一的
D.
任两个相异向量内积为零
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【多选题】设【图片】是n维欧氏空间V的正交变换,且【图片】是V的标准正交基,则下列叙述正确的有（ ）。
A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。
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