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【简答题】

试证明：
设f(x)为(a，b)上的实值函数，则集合
{x∈(a，b)：右导数f'+(x)以及左导数f'-(x)存在而不相等)为可数集．

题目标签：实值函数右导数可数集

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【判断题】若函数【图片】在点【图片】的左、右导数都存在，则【图片】在点【图片】可导.

A.

正确

B.

错误

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【单选题】设在点存在左右导数，则

A.

在点连续

B.

在点可导

C.

在点仅左连续或仅右连续

D.

其他选项都不正确

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【简答题】函数y=f(x) 在x 处左右导数都存在并且相等是在x 处可导的( )条件。

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【判断题】若E可数,不包含在之多可数集内

A.

正确

B.

错误

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【判断题】函数的左导数和右导数都存在，是函数在该点可导的充要条件。()

A.

正确

B.

错误

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【简答题】证明：所有系数为有理数的多項式组成一可数集

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【简答题】设X是复Banach空间，，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．

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【判断题】若A为不可数集,则card(A)=c

A.

正确

B.

错误

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【判断题】可数个有限集的并集仍然是可数集。()

A.

正确

B.

错误

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【简答题】证明：有限集A和可数集B的笛卡儿积A×B是可数集．

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