已知向量a=（3sinωx，cosωx），b=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=a?b-12已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的单调区间；对称轴方程；对称中心坐标；
（3）当0＜x≤π3时，试求f（x）的最值．