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【简答题】

设 a 、 b 都是非零向量，下列四个条件中，使 a | a | = b | b | 成立的充分条件是（　　）

题目标签：充分条件非零向量零向量

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相关题库：充分条件与必要条件题库

参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）

A.

B.

C.

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【判断题】一个向量空间中若含有非零向量，那么一定含有无穷多个非零向量。（）

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】下列命题中： ①若,则或； ②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；其中真命题的个数是（）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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【单选题】设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|=|c|，则|b·c|的值一定等于[ ]

A.

以a，b为两边的三角形面积

B.

以b，c为两边的三角形面积

C.

以a，b为邻边的平行四边形的面积

D.

以b，c为邻边的平行四边形的面积

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【简答题】(A) 条件(1)充分，但条件(2)不充分(B) 条件(2)充分，但条件(1)不充分(C) 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分(D) 条件(1)充分，条件(2)也充分(E) 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分以后不再重复说明。

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【简答题】设向量组α 1 ，α 2 ，…，α n-1 为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β 1 ，β 2 正交．证明：β 1 ，β 2 线性相关．

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【简答题】关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°．其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

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【单选题】设a,b,c为非零向量,且 ,则 ( ).

A.

0

B.

1

C.

3

D.

5

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【简答题】A．条件(1)充分，但条件(2)不充分． B．条件(2)充分，但条件(1)不充分． C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分． D．条件(1)充分，条件(2)也充分． E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分． a、b、c、d∈N+，且d＜1000，a5=b4，c3=d2，则d-b=100． (1)a-c=32； (2)a-...

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【简答题】已知 a 、 b 为两个非零向量，有以下命题：① a 2= b 2 ② a • b = b 2 ③| a |=| b |且 a ∥ b ，其中可以作 a = b 的必...

A.

②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③

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【单选题】非零向量满足 ,则有

A.

∥

B.

λ (λ为实数)

C.

⊥

D.

+ =

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【简答题】设，其中a，b为非零向量，求

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【单选题】已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（　　）

A.

=

B.

|

|=|

|，

C.

⊥

D.

∥

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【简答题】下列命题：①命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（CRB）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+π2（k∈Z）；④若非零向量a，b满足a=λ?b，b=λa（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有______．

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【简答题】已知非零向量a，b满足|a|=1，|a-b|=3，a与b的夹角为120°，则|b|=______．

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【简答题】下列四种说法中，错误的个数是（　　）①命题“∀x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2-3x-2≤0”②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；④A={0，1}的子集有3个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

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【单选题】已知向量p=a|.a|+b|b|，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值范围是（　　）

A.

[0，2]

B.

[0，1]

C.

（0，2]

D.

[0，2]

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【简答题】已知 a 、 b 都是非零向量，且 a +3 b 与7 a -5 b 垂直， a -4 b 与7 a -2 b 垂直，求 a 与 b 的夹角．

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【单选题】设是两个非零向量，则下列结论不正确的是

A.

若存在一个实数

满足

,则

与

共线

B.

若

,则

C.

D.

若

与

为两个方向相同的向量,则

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【单选题】若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）

A.

B.

C.

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A.

正确

B.

错误

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【单选题】下列命题中： ①若,则或； ②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；其中真命题的个数是（）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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【单选题】设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|=|c|，则|b·c|的值一定等于[ ]

A.

以a，b为两边的三角形面积

B.

以b，c为两边的三角形面积

C.

以a，b为邻边的平行四边形的面积

D.

以b，c为邻边的平行四边形的面积

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【简答题】设向量组α 1 ，α 2 ，…，α n-1 为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β 1 ，β 2 正交．证明：β 1 ，β 2 线性相关．

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【简答题】关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，a∥b，则k=-3；③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°．其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

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【单选题】设a,b,c为非零向量,且 ,则 ( ).

A.

0

B.

1

C.

3

D.

5

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【简答题】A．条件(1)充分，但条件(2)不充分． B．条件(2)充分，但条件(1)不充分． C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分． D．条件(1)充分，条件(2)也充分． E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分． a、b、c、d∈N+，且d＜1000，a5=b4，c3=d2，则d-b=100． (1)a-c=32； (2)a-...

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A.

②

B.

①③

C.

②③

D.

①②③

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【单选题】非零向量满足 ,则有

A.

∥

B.

λ (λ为实数)

C.

⊥

D.

+ =

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【简答题】设，其中a，b为非零向量，求

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【单选题】已知非零向量、满足向量+与向量-的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（　　）

A.

=

B.

|

|=|

|，

C.

⊥

D.

∥

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【简答题】下列命题：①命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（CRB）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+π2（k∈Z）；④若非零向量a，b满足a=λ?b，b=λa（λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有______．

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【简答题】已知非零向量a，b满足|a|=1，|a-b|=3，a与b的夹角为120°，则|b|=______．

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【简答题】下列四种说法中，错误的个数是（　　）①命题“∀x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2-3x-2≤0”②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；④A={0，1}的子集有3个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

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【单选题】已知向量p=a|.a|+b|b|，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值范围是（　　）

A.

[0，2]

B.

[0，1]

C.

（0，2]

D.

[0，2]

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【简答题】已知 a 、 b 都是非零向量，且 a +3 b 与7 a -5 b 垂直， a -4 b 与7 a -2 b 垂直，求 a 与 b 的夹角．

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【单选题】设是两个非零向量，则下列结论不正确的是

A.

若存在一个实数

满足

,则

与

共线

B.

若

,则

C.

D.

若

与

为两个方向相同的向量,则

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