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【简答题】

f(x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，x ₄ )=X ^T AX的正惯性指数是2，且A ² -2A=O，该二次型的规范形为______．

题目标签：正惯性指数二次型惯性指数

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设用配方法化二次型为标准形，并指出f的正惯性指数和秩；

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【单选题】用配方法将二次型化为标准形，所用的线性替换矩阵是（）.

A.

B.

C.

D.

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【判断题】二次型经非退化线性替换X=CY化为二次型 , 其中A,B 是对称矩阵,则A与B 等价

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x1-x3)2+(x3-x2)2， (Ⅰ)求二次型f的秩； (Ⅱ)求正交变换Q，使二次型f化为标准形．

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【判断题】设A是n级实对称矩阵,则的正惯性指数与负惯性指数之和为n.

A.

正确

B.

错误

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【简答题】已知矩阵A=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.

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【简答题】已知三元二次型x T Ax的平方项系数都为0，α=(1，2，-1) T 满足Aα=2α．求x T Ax的表达式．

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【简答题】用非退化线性替换和合同变换法化二次型为标准形,并求它的正惯性指数,负惯性指数和符号差。问:它是哪种类型的实二次型?

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【简答题】已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．已知二次型f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(1一a)x 1 2 +(1一a)x 2 2 +2x 3 2 +2(1+a)x 1 x 2 的秩为2．设二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x T Ax=ax 1 2 +2x 1 2 一2x 3 2...

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【单选题】实二次型`\f(x_1,x_2,x_3) = (x_1 + x_2)^2 + (x_2 - x_3)^2 + (x_1 + x_3)^2`的秩为（）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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【判断题】数域上的任意元二次多项式都是数域上的一个元二次型。

A.

正确

B.

错误

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【判断题】如果两个二次型是等价的,则它们的矩阵一定合同。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】实的秩为 ,正惯性指数为 ,负惯性指数为 ,符号差为。

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【简答题】设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数.试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型?

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【简答题】设A为n阶实对称矩阵，B，C为n阶矩阵，已知(A-E)B=0，(A+2E)C=0，r(B) +r(C) =n，且r(B) =r，则二次型xTAx的标准形为______．

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【判断题】任何实二次型都存在可逆变换将其化为标准形。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】二次型f（x1，x2，x3）=x1x2+6x22的矩阵为（）。

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【判断题】实二次型 f , g 具有相同的规范形,则 f 的正惯性指数 =g 的正惯性指数 .

A.

正确

B.

错误

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【判断题】二次型的规范形是是唯一的。

A.

正确

B.

错误

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【判断题】实二次型正定当且仅当它的正惯性指数 p=r 。 ( r 为二次型秩)

A.

正确

B.

错误

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A.

正确

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1

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正确

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正确

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A.

正确

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【判断题】实二次型正定当且仅当它的正惯性指数 p=r 。 ( r 为二次型秩)

A.

正确

B.

错误

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