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【简答题】

设X为由所有次数不大于2的实系数多项式及零多项式组成的实线性空间设[a，b]为一有限区间，令
,x,y∈X
设Y为所有X中的元x使得x(a)=0。求证：X为完备内积空间，Y为X的子空间。X中次数为2的元组成的集合是否为X的子空间?

题目标签：实线性空间实系数多项式内积空间
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参考答案：
参考解析：
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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【简答题】内积空间 中的向量 线性无关的充要条件是Gram矩阵
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【简答题】证明：内积空间X中两个向量x，y垂直的充要条件是：对一切数α，成立||x+αy||≥||x||。
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【单选题】设M是内积空间H的子集，则以下选项中错误的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设f(x)为实系数多项式，以x-1除之余数为7，以x-2除之余数为12，则f(x)除以x 2 -3x+2的余式为______。
A.
5x+2
B.
5x+3
C.
3x+1
D.
3x+2
E.
3x+5
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【判断题】任意一个内积空间都可以定义范数使之成为赋范线性空间。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【判断题】同样一个实线性空间,内积定义的不同,则生成欧氏空间也不同。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设是内积空间，则x⊥y的充分必要条件是对任何数α有‖x+αy‖≥‖x-αy‖
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