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"实线性空间"相关考试题目
1.
欧氏空间与一般线性空间的区别就在于欧氏空间是实线性空间。
2.
设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：满足p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)设Y是X的子空间，g：是线性映射使得对所有y∈Y有g(y)≤p(y)设a∈X，，Z=span{Y，a}，α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，h(y+ta)=g(y)+tα，y∈Y，证明这就定义了线性映射h：使得h|Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)
3.
设\(V\)为一个实线性空间,\(W,U\)为它的两个互不包含的线性真子空间(不是零空间和\(V\)自身),以下哪个不是\(V\)的线性子空间?
4.
在实线性空间 中,对于向量 , , 定义 ,则 构成欧氏空间。
5.
在实线性空间 中,对于向量 ,定义 ,那么 构成欧式空间。
6.
设X为由所有次数不大于2的实系数多项式及零多项式组成的实线性空间设[a，b]为一有限区间，令 ,x,y∈X 设Y为所有X中的元x使得x(a)=0。求证：X为完备内积空间，Y为X的子空间。X中次数为2的元组成的集合是否为X的子空间?
7.
设X为由所有次数不大于2的实系数多项式及零多项式组成的实线性空间设[a，b]为一有限区间，令,x,y∈X设Y为所有X中的元x使得x(a)=0。求证：X为完备内积空间，Y为X的子空间。X中次数为2的元组成的集合是否为X的子空间?
8.
实线性空间 V 上全体可逆线性变换组成的集合作成 V 的一个变换群。
9.
设(V)为一个实线性空间,(W,U)为它的两个互不包含的线性真子空间(不是零空间和(V)自身),以下哪个不是(V)的线性子空间?
10.
在实线性空间 中,对向量 , , 定义 ,那么 构成欧氏空间。
11.
在n维实线性空间 中,对于向量 ,定义 ,则 构成欧氏空间。
12.
同样一个实线性空间,内积定义的不同,则生成欧氏空间也不同。
