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【简答题】

正交变换在任一标准正交基下的矩阵为正交矩阵． 若一线性变换在某组基下矩阵为正交矩阵，则这组基为标准正交基？

题目标签：正交变换线性变换标准正交基
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举一反三

【简答题】已知线性空间P3中的线性变换 则向量(1,1,1)的象为
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【简答题】设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换，证明：Α可逆当且仅当Αε1，Αε2，...，Αεn线性无关.
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【多选题】下面关于双线性变换法的描述,哪项是正确的?
A.
双线性变换法可以用于设计低通、高通、带通、带阻IIR数字滤波器。
B.
双线性变换法中，在数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器技术指标时，必须进行预畸，否则设计出的数字滤波器的频率响应将存在畸变。
C.
双线性变换法中，s域到z域的映射是非线性映射。
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【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】欧氏空间V中保持任两个非零向量的夹角不变的线性变换必为正交变换。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.
A.
正确
B.
错误
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【判断题】线性空间V上定义的线性变换,实质上就是V到V的线性映射
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若线性变换 满换律, 即 ,则线性变换 的值域和核都是 的 不变子空间。( )
A.
正确
B.
错误
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【判断题】线性变换值域的维数叫线性变换的秩。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】正交变换在任一组基下的矩阵都是正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设B是秩为2的5×4矩阵，α 1 =[1，1，2，3] T ，α 2 =[-1，1，4，-1] T ，α 3 =[5，-1，-8，9] T 是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．
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【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
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【判断题】设θ是n维线性空间V上的线性变换, 是V的一组基,则θ的秩等于向量组 的秩。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设$P^{3}$上的线性变换$\cal{A}$(x1, x2, x3) = (x1, x2, x1 + x2),则$\cal{A}$在基$(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$下的矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
D.
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【简答题】已知R3的线性变换对于基α1=（-1，0，2）T，α2=（0，1，1），T，α3=（3，-1，-6）T的象为 σ（α1）=β1=（-1，0，1）T，σ（α2）=β2=（0，-1，2）T，σ（α3）=β3=（-1，-1，3）T求σ（β1），σ（β2），σ（β3）；
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【判断题】设 , 是n维线性空间V上的两个线性变换,且 ,则 (V)与 都是 的不变子空间。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】11 给定R3的两组基ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T．定义线性变换：σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，分别求σ在基ε1，ε2，ε3与η1，η2，η3下的矩阵．
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【判断题】设 V 是数域 F 上的 n 维向量空间,σ是 V 上的线性变换,若σ可对角化,则σ在 V 的任意一个基下的矩阵都是对角阵。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】下列各变换中哪一个不是线性变换？
A.
\(T(x_1,x_2,x_3) = (0,x_1+x_2+x_3,0)\)
B.
\(T(x_1,x_2,x_3) = (x_1,x_1+x_2,x_1+x_2+x_3)\)
C.
\(T(x_1,x_2,x_3) = (x_1^2,x_2+x_3,x_3^2)\)
D.
\(T(x_1,x_2,x_3) = (2x_1-x_2,x_2+x_3,x_1)\)
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【多选题】下面关于双线性变换法的描述,哪项是正确的?
A.
双线性变换法可以用于设计低通、高通、带通、带阻IIR数字滤波器。
B.
双线性变换法中，在数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器技术指标时，必须进行预畸，否则设计出的数字滤波器的频率响应将存在畸变。
C.
双线性变换法中，s域到z域的映射是非线性映射。
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【单选题】下列各变换中哪一个不是线性变换？
A.
\(T(x_1,x_2,x_3) = (0,x_1+x_2+x_3,0)\)
B.
\(T(x_1,x_2,x_3) = (x_1,x_1+x_2,x_1+x_2+x_3)\)
C.
\(T(x_1,x_2,x_3) = (x_1^2,x_2+x_3,x_3^2)\)
D.
\(T(x_1,x_2,x_3) = (2x_1-x_2,x_2+x_3,x_1)\)
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