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【简答题】
判断下开列命题是否正确:
(1)非线性方程(或方程组)的解通常不唯一.
(2)牛顿法是不动点迭代的一个特例.
(3)不动点迭代法总是线性收敛的.
(4)任何迭代法的收敛阶都不可能高于牛顿法.
(5)牛顿法总比弦截法及抛物线去更节省计算时间.
(6)求多项式P(x)的零点问题一定是病态的问题.
(7)—分法与牛顿法一样都可推广到多维方程组求解.
(8)牛顿法有可能不收敛.
(9)不动点迭代法xk+1=φ(xk),其中x*=φ(x*),若|φ(x*)|<1则对任何初值x0迭代都收敛.
(10)弦截法也是不动点迭代的特例
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题目标签:
线性方程
非线性方程
线性收敛
参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【多选题】解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法通常具有
A.
线性收敛
B.
局部线性收敛
C.
平方收敛
D.
局部平方收敛
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【简答题】试证用二分法得到的序列{xk}线性收敛.
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【简答题】设y1=ex-e-xsin2x,y2=e-xcos2x+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解,则该方程是______.
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【单选题】若 是齐次线性方程 的两个特解, ( )。
A.
是方程的通解;
B.
是方程的解;
C.
不是方程的解;
D.
不一定是方程的解。
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【简答题】指出微分方程 是线性还是非线性方程,并指出微分方程的阶数.
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【多选题】以下对非线性方程的求根方法的描述,哪些是不正确的( )
A.
二分法简单和易操作,收敛性有保证,收敛速度快
B.
不动点迭代法收敛速度快,是超线性收敛
C.
Newton迭代法在单根的情况下,收敛速度较快,是平方收敛,如果是重根,则是线性收敛
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【简答题】已知齐次线性方程x2y"-xy'+y=0的通解为Y(x)=C1x+C2xlnx,求非齐次线性方程x2y"-xy'+y=x的通解.
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【判断题】牛顿法求解非线性方程的基本思想是将f(x)线性化。( )
A.
正确
B.
错误
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【判断题】如果求解非线性方程的牛顿迭法收敛,那么收敛阶数不低于 2 .
A.
正确
B.
错误
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【判断题】牛顿迭代法的数学原理就是利用泰勒展开公式将非线性方程线性化 () .
A.
正确
B.
错误
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