证明：如果f₁（x），f₂（x），...，f_s-1（x）的最大公因式存在，那f₁（x），f₂（x），...，f_s-1（x），f_s（x）的最大公因式也存在，且当f₁（x），f₂（x），...，f_s（x）全不为零时有
（f₁（x），f₂（x），...，f_s-1（x），f_s（x））=（（f₁（x），f₂（x），...，f_s-1（x）），f_s（x））.在利用上式证明，存在多项式u₁（x），u₂（x），...，u_s（x）使