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【简答题】

设A，B分别为二阶与四阶矩阵，且r(A)=1，r(B)=2，A^，B^分别是A与B的伴随矩阵，则
______.

题目标签：伴随矩阵矩阵阶矩

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【判断题】任何阶矩阵的盖尔圆都可以通过相似变换隔离成个孤立的盖尔圆。（）

A.

正确

B.

错误

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【单选题】二端口网络如图所示的T参数矩阵,T21=( )

A.

4

B.

-1

C.

1

D.

2

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【单选题】若A,B都是n阶矩阵,则下面结论正确的是( )

A.

若A与B合同，则A与B有相同的秩

B.

若A与B合同，则A与B的行列式相等

C.

若A与B有相同的秩，则A与B合同

D.

以上都正确

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【多选题】设是阶矩阵，是的特征值，是的分别对应于的特征向量，则下列说法错误的是（）.

A.

时，

一定不成比例

B.

时，

一定不成比例

C.

时，

一定成比例

D.

时，

一定成比例

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【单选题】设矩阵，且3阶矩阵B满足ABC=D，则|B-1|=（）

A.

﹣1/6

B.

1/6

C.

﹣1/3

D.

1/3

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【单选题】设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是（）。

A.

α1+α2

B.

kα1

C.

k（α1+α2）

D.

k（α1-α2）

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【单选题】设A为5阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量，则其伴随矩阵【图片】的秩为

A.

1

B.

0

C.

5

D.

2

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【简答题】判断矩阵

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【简答题】设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1．x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．试证明：x1+x2不是A的特征向量．

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【简答题】设A为n阶矩阵，A 11 ≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A * b=0．

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【简答题】设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

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【简答题】设A为n阶实对称矩阵，B，C为n阶矩阵，已知(A-E)B=0，(A+2E)C=0，r(B) +r(C) =n，且r(B) =r，则二次型xTAx的标准形为______．

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【简答题】设λ[sub1sub]，λ[sub2sub]，…，λ[subnsub]为可逆方阵A的全部特征值，(A[sup-1sup])[supsup]为A[sup-1sup]的伴随矩阵.证明：[img src=imagestuf1.14103CF.jpg ]的全部特征值.并对矩阵[img src=imagestuf1.143C86D.jpg ]求(A[sup-1sup])[supsup]的全部特征值.

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【单选题】设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（）

A.

当n>m有非零解

B.

当n<m有非零解

C.

当n<m仅有零解

D.

当n>m仅有零解

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【简答题】二次型f（x1，x2，x3）=x1x2+6x22的矩阵为（）。

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【简答题】设，A是A的伴随矩阵，则(A) -1 =______。

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【单选题】设三阶矩阵A的特征值为-1，3，4，则A的伴随矩阵的特征值为

A.

12，-4，-3

B.

-1，1/3，1/4

C.

2，5，6

D.

-1，6，9

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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

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【单选题】若3阶矩阵A的行列式|A|=0，则（）。

A.

A有一行为0

B.

A有一行是其余行的线性组合

C.

A=0

D.

A的两行成比例

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【单选题】设【图片】是【图片】矩阵，【图片】，【图片】是【图片】的伴随矩阵，则【图片】的基础解系中解向量的个数为( ).

A.

4

B.

3

C.

1

D.

无法确定

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【判断题】任何阶矩阵的盖尔圆都可以通过相似变换隔离成个孤立的盖尔圆。（）

A.

正确

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A.

4

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-1

C.

1

D.

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A.

若A与B合同，则A与B有相同的秩

B.

若A与B合同，则A与B的行列式相等

C.

若A与B有相同的秩，则A与B合同

D.

以上都正确

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【多选题】设是阶矩阵，是的特征值，是的分别对应于的特征向量，则下列说法错误的是（）.

A.

时，

一定不成比例

B.

时，

一定不成比例

C.

时，

一定成比例

D.

时，

一定成比例

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A.

﹣1/6

B.

1/6

C.

﹣1/3

D.

1/3

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A.

α1+α2

B.

kα1

C.

k（α1+α2）

D.

k（α1-α2）

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A.

1

B.

0

C.

5

D.

2

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A.

当n>m有非零解

B.

当n<m有非零解

C.

当n<m仅有零解

D.

当n>m仅有零解

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【单选题】设三阶矩阵A的特征值为-1，3，4，则A的伴随矩阵的特征值为

A.

12，-4，-3

B.

-1，1/3，1/4

C.

2，5，6

D.

-1，6，9

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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

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【单选题】若3阶矩阵A的行列式|A|=0，则（）。

A.

A有一行为0

B.

A有一行是其余行的线性组合

C.

A=0

D.

A的两行成比例

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【单选题】设【图片】是【图片】矩阵，【图片】，【图片】是【图片】的伴随矩阵，则【图片】的基础解系中解向量的个数为( ).

A.

4

B.

3

C.

1

D.

无法确定

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