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【简答题】
设二次型
的正负惯性指数都是1．设α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ，β为4维列向量，A=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2) T +k(1，-1，2，0) T ．设α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ，β为4维列向量，A=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 )，若Ax=β的通解为(-1，1，0，2) T +k(1，-1，2，0) T ．
用正交变换将二次型化为标准形；
参考答案：
参考解析：
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【单选题】设a1,a2,a3是三维列向量，|A|=|a1,a2,a3|，则与|A|相等的是（ ）。
A.
|a2,a1,a3|
B.
|-a2,-a3,-a1|
C.
|a1+a2,a2+a3,a3+a1|
D.
|a1,a2,a3+a2+a1|
【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．
A.
m＞n
B.
m＝n
C.
存在m阶可逆阵P，使得AP＝
D.
E.
D．若AB＝O，则B＝O
相关题目：
【单选题】设a1,a2,a3是三维列向量，|A|=|a1,a2,a3|，则与|A|相等的是（ ）。
A.
|a2,a1,a3|
B.
|-a2,-a3,-a1|
C.
|a1+a2,a2+a3,a3+a1|
D.
|a1,a2,a3+a2+a1|
【单选题】设n维列向量α=( 1 2 ,0,⋯,0, 1 2 )T,矩阵A=I−ααT,B=I＋2ααT，则AB=()
A.
0
B.
−I
C.
I
D.
I+ααT
【判断题】设A是n级实对称矩阵,则 的正惯性指数与负惯性指数之和为n.
A.
正确
B.
错误
【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．
A.
m＞n
B.
m＝n
C.
存在m阶可逆阵P，使得AP＝
D.
E.
D．若AB＝O，则B＝O
【判断题】正交变换在任一组基下的矩阵都是正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
【单选题】四、第一类正交变换必有特征值\(-1\)。
A.
正确
B.
错误
【判断题】实二次型 正定当且仅当它的正惯性指数 p=r 。 ( r 为二次型秩)
A.
正确
B.
错误