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【单选题】

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是( )．

A.
P-1α
B.
PTα
C.
Pα
D.
(P-1)Tα
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题目标签：维列向量对称矩阵可逆矩阵
参考答案：
参考解析：
.
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【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____
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【单选题】设A,B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是
A.
AB=BA
B.
A, B都是对角矩阵
C.
A是对角矩阵
D.
B是对角矩阵
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【单选题】设A＝(α 1 ，α 2 ，…，α m )，其中α 1 ，α 2 ，…，α m 是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k 1 ，k 2 ，…，k m ，皆有k 1 α 1 ＋k 2 α 2 ＋…＋k m α m ≠0，则( )．
A.
m＞n
B.
m＝n
C.
存在m阶可逆阵P，使得AP＝
D.
E.
D．若AB＝O，则B＝O
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【简答题】设4阶方阵A＝[α γ 2 γ 3 γ 4 ]，B＝[β γ 2 γ 3 γ 4 ]，其中α，β，γ 2 ，γ 3 ，γ 4 都是4维列向量，且｜A｜＝4，｜B｜＝1，则｜A＋B｜的值．
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【简答题】设A为可逆矩阵，证明A T A为正定矩阵．
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【简答题】设n阶矩阵 (I)求A的特征值和特征向量； (Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．
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【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0
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【简答题】设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。
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【简答题】试求出实对称矩阵的所有特征值（视情况确定精确或近似特征值）。
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【简答题】设A为n阶方阵，且令B=A+AT，C=A-AT。证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；
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