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【简答题】

设ε1，ε2，…，εn与α1，α2，…，αn是欧几里得空间的两个规范正交基．
证明：存在正交变换 ，使

题目标签：正交变换欧几里得空间规范正交基
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参考答案：
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.
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【简答题】设f是n维欧几里得空间V的非零反称双线性函数.证明：存在非零向量α，β∈V及a>0，使得对任意的ξ∈V有
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【判断题】正交变换保持平面上俩点间的距离不变
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知三元二次型x T Ax的平方项系数都为0，α=(1，2，-1) T 满足Aα=2α． 求作正交变换x=Qy，把x T Ax化为标准二次型．
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【简答题】若V E ，V W' 为两个欧几里得空间，且dimV E =dimV W' ，则 . 若V E 为欧几里得空间，V为一般线性空间，且dimV E =dimV，则 ?
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【判断题】DCT是正交变换，但不是可分离变换。
A.
对
B.
错
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【简答题】求齐次线性方程组 的解空间（作为标准欧几里得空间R5的子空间）的一个规范正交基．
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【判断题】正交变换矩阵 R 为正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】求正交变换X=PY，化二次型 为标准型.X=PY 求正交变换X=PY，化二次型 为标准型.
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【简答题】向量组为的一个规范正交基.
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【判断题】正交变换在任一组基下的矩阵都是正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设V1，V2为欧几里得空间V的两个子空间，x，y∈V.线性流形L1=x+V1，L2=y+V2之间的距离定义为 d（L1，L2）=min∣α-β∣，∀α∈L1，β∈L2 证明：d（L1，L2）=d（x-y，V1+V2）
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【简答题】若VE为n维欧几里得空间，/A为VE的正交变换，则/A的不变子空间的正交补也是/A的不变子空间.若VE为无限维欧几里得空间，则这一性质仍然成立？
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【单选题】正交变换DFT是()的简称。
A.
离散傅里叶级数
B.
离散余弦变换
C.
离散傅里叶变换
D.
快速傅里叶变换
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【简答题】设(α,β)=2,σ为正交变换,则(2σ(α),3σ(β))= .
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【单选题】正交变换不包括（ ）。
A.
镜像
B.
剪切
C.
旋转
D.
平移
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【单选题】四、第一类正交变换必有特征值\(-1\)。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基
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【判断题】欧式几何是研究图形的正交变换不变性的科学
A.
正确
B.
错误
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【判断题】n维向量空间中的两组规范正交基相互等价。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知f(x，y)=x 2 +4xy+y 2 ，求正交变换P， ，使得 f(x，y)=2u 2 + ．
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【单选题】正交变换DFT是()的简称。
A.
离散傅里叶级数
B.
离散余弦变换
C.
离散傅里叶变换
D.
快速傅里叶变换
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【单选题】正交变换不包括（ ）。
A.
镜像
B.
剪切
C.
旋转
D.
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