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【简答题】

若VE为n维欧几里得空间，/A为VE的正交变换，则/A的不变子空间的正交补也是/A的不变子空间.
若VE为无限维欧几里得空间，则这一性质仍然成立？

题目标签：正交变换正交补欧几里得空间

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设f是n维欧几里得空间V的非零反称双线性函数.证明：存在非零向量α，β∈V及a>0，使得对任意的ξ∈V有

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【简答题】若V E ，V W' 为两个欧几里得空间，且dimV E =dimV W' ，则 . 若V E 为欧几里得空间，V为一般线性空间，且dimV E =dimV，则 ?

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【判断题】DCT是正交变换，但不是可分离变换。

A.

对

B.

错

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【简答题】求齐次线性方程组的解空间（作为标准欧几里得空间R5的子空间）的一个规范正交基．

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【简答题】求正交变换X=PY，化二次型为标准型.X=PY 求正交变换X=PY，化二次型为标准型.

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【判断题】正交变换在任一组基下的矩阵都是正交矩阵。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】若VE为n维欧几里得空间，/A为VE的正交变换，则/A的不变子空间的正交补也是/A的不变子空间.若VE为无限维欧几里得空间，则这一性质仍然成立？

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【单选题】正交变换不包括（）。

A.

镜像

B.

剪切

C.

旋转

D.

平移

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【判断题】欧式几何是研究图形的正交变换不变性的科学

A.

正确

B.

错误

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【简答题】已知f(x，y)=x 2 +4xy+y 2 ，求正交变换P，，使得 f(x，y)=2u 2 + ．

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