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【简答题】
证明在可分内积空间中,任一标准正交系最多为一可数集。
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题目标签:
积空间
内积空间
可数集
参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【简答题】设Xi和Yi(i=1,2)都是Banach空间,X=X1×X2,Y=Y1×Y2为积空间,设,线性算子T:X→Y定义为T(x1,x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明:
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【简答题】证明:所有系数为有理数的多項式组成一可数集
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【简答题】设X是复Banach空间, ,g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子.又设σ(T)是不可数集.证明g在某点的邻域内必为常数函数.
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【判断题】若A为不可数集,则card(A)=c
A.
正确
B.
错误
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【判断题】可数个有限集的并集仍然是可数集。()
A.
正确
B.
错误
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系,反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】证明:有限集A和可数集B的笛卡儿积A×B是可数集.
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【简答题】设x,y,z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式:t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2,其中u=ty+(1-t)z,。由此推出
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【简答题】设X是一个内积空间,(.,.)为内积, 是x的一个n空间.f∈x, 对 ,1≤i,j≤n,b i =(f, ),1≤i≤n,矩阵A=[a ij ],b=(b 1 ,b 2 ,…,b n ) T . 1)证明:线性方程组Ax=b存在唯一解; 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明:c 1 ,c 2 ,…,c n 是线性方程组Ax=b的解.
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