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【简答题】

在集合G={e，a，b，c}中定义二元运算如下表．试证G是一个群，且AutG及G的外自同构群均与S3同构

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题目标签：二元运算自同构群外自同构群
参考答案：
参考解析：
.
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举一反三

【简答题】简述二元运算的性质。
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【单选题】令 为6阶循环群, 那么G的自同构群的元素个数为( ).
A.
2
B.
6
C.
12
D.
36
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【单选题】以下R上的运算哪些是二元运算()。
A.
f(a)=-a
B.
f(a)=a^n
C.
f(a,b)=a+b+1
D.
f(a,b,c)=abc
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【单选题】上面等式中恒成立的有（　　）设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；则对任意的a，b∈S，给出下面四个等式：（1）（a*b）*a=a （2）[a*（b*a）]*（a*b）=a （3）b*（a*b）=a（4）（a*b）*[b*（a*b）]=b上面...
A.
（1）、（3）
B.
（3）、（4）
C.
（2）、（3）、（4）
D.
（1）、（2）、（3）、（4）
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【判断题】代数运算就是二元运算。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】阶数小于等于7的循环群的自同构群都是循环群. ( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设 A={a,b,c} ,构造 A 上的二元运算 * ,使得 a*b=c,c*b=b ,且 * 运算满足幂等律、交换律 . 1) 给出关于 * 运算的一个运算表 . 2 ) * 运算是否满足结合律,为什么?
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【简答题】R为实数集，定义以下六个函数f1，...f6，x，y∈R有 f1（<x，y>）=x+y f2（<x，y>）=x-y f3（<x，y>）=x*y f4（<x，y>）=max（x，y） f5（<x，y>）=min（x，y） f6（...
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【简答题】下列代数系统中，哪个是单元半群?并给予证明． (1)(R，*)，其中R为实数集， (2)(R，*)，其中R为实数集， (3)(I，max)，其中I是整数集，max(x，y)是二元运算，试求两个数x，y的较大者．
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【判断题】设S={a,b,c}，在S上的一个二元运算Δ 定义如表所示。代数系统 是一个半群。
A.
正确
B.
错误
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