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"自同构群"相关考试题目
1.
令 为6阶循环群, 那么G的自同构群的元素个数为( ).
2.
证明：阶数≤7的循环群的自同构群都是循环群.
3.
阶数小于等于7的循环群的自同构群都是循环群. ( )
4.
证明：非交换群的自同构群不能是循环群．
5.
设AutG是群G的自同构群，C（G）={e}（e为G的幺元）．证明C（AutG）={idG}.
6.
证明：阶数≤7的循环群的自同构群都是循环群．
7.
证明：若G是一个无中心群，则其自同构群Aut G也是一个无中心群．
8.
证明：若G是一个无中心群，则其自同构群AutG也是一个无中心群.
9.
证明：n阶群的自同构群是有限群，且其阶是（n-1）!的一个因数．
10.
证明：非交换群的自同构群不能是循环群.
11.
证明：非交换群的自同构群不能是循环群．
12.
自同构群与内自同构群的商群称为()。
