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【简答题】
证明：非交换群的自同构群不能是循环群．
题目标签：
同构群
自同构群
非交换群
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参考答案：
参考解析：
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举一反三
【判断题】阶数小于等于7的循环群的自同构群都是循环群. ( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】证明：非交换群的自同构群不能是循环群．
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【判断题】不存在六阶非交换群
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设AutG是群G的自同构群，C（G）={e}（e为G的幺元）．证明C（AutG）={idG}.
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【简答题】证明：阶数≤7的循环群的自同构群都是循环群．
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【简答题】证明：若群G的自同构群是一个单位元群(即G只有恒等自同构)，则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=e．
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【简答题】证明：非交换群的自同构群不能是循环群.
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【判断题】群 的全体内自同构作成一个群,但不是 的自同构群Aut 正 规子群. ( )
A.
正确
B.
错误
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【判断题】任意有限非交换群的阶大于等于 6。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设G是n阶非交换群，n≥3，证明G中存在非单位元a与b，a≠b，且ab=ba。
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