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"同构群"相关考试题目
1.
令 为6阶循环群, 那么G的自同构群的元素个数为( ).
2.
证明：阶数≤7的循环群的自同构群都是循环群.
3.
阶数小于等于7的循环群的自同构群都是循环群. ( )
4.
证明：若群G的自同构群是一个单位元群（即G只有恒等自同构），则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=e.
5.
在集合G={e，a，b，c}中定义二元运算如下表．试证G是一个群，且AutG及G的外自同构群均与S3同构
6.
证明：若群G的自同构群是一个单位元群(即G只有恒等自同构)，则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=e．
7.
证明：非交换群的自同构群不能是循环群．
8.
设AutG是群G的自同构群，C（G）={e}（e为G的幺元）．证明C（AutG）={idG}.
9.
证明：阶数≤7的循环群的自同构群都是循环群．
10.
证明：n阶群的自同构群是有限群，且其阶是（n-1）!的一个因数．
11.
证明：若群G的自同构群是一个单位元群(即G只有恒等自同构)，则G必为交换群且每个元素都满足方程x2=e．
12.
证明：非交换群的自同构群不能是循环群.
13.
群 的全体内自同构作成一个群,但不是 的自同构群Aut 正 规子群. ( )
14.
证明：非交换群的自同构群不能是循环群．
15.
自同构群与内自同构群的商群称为()。
