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【简答题】

如图，四棱柱ABCD—A 1B 1C 1D 1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A 1ACC 1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A 1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点. （Ⅰ）证明：A 1O⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角D—A 1A—C的平面角的正切值.

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题目标签：四棱柱二面角面对角线
相关题库：柱、锥、台、球的结构特征题库
参考答案：
参考解析：
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举一反三

【简答题】已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：①各侧面和底面所成的二面角相等；②点O到各侧面的距离相等；③侧棱PA=PB=PC=PD；④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB：BC：CD：DA．其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
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【单选题】二面角是指( )
A.
两个平面所组成的角
B.
经过同一条直线出发的两个半平面所组成的图形
C.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
D.
两个平面所夹的不大于90°的角
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【单选题】如下图所示，在单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（）
A.
2
B.
C.
2+
D.
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【简答题】求四棱柱与四棱锥的相贯线。 求四棱柱与四棱锥的相贯线。
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【单选题】在矩形 中， 是 的中点，沿 将 折起，使二面角 为60°，则四棱锥 的体积是
A.
B.
C.
D.
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【简答题】如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。 （1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积； （2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。
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【简答题】将边长为a的正边形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B，D两点之间的距离等于（ ）。
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【简答题】正四棱柱的对角线长为3 cm,它的全面积为16 cm 2,求它的体积.
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【简答题】(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。 （1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由； （2）若SA 面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小； （3）求点D到面S EC的距离。
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【单选题】如图所示，在棱长为1的正方体 的面对角线 上存在一点 使得 最短，则 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
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