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【判断题】
设有群同态 , 那么该同态的核是G 的正规子群.( )
A.
正确
B.
错误
题目标签：
同态
群同态
正规子群
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参考答案：
参考解析：
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【判断题】设有群同态 ,那么 的正规子群的逆像也是正规子群.( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设G是群，NG.如果当N≤HG时必有N=H，则称N是G的一个极大正规子群，证明： N是G的极大正规子群⇔G/N是单群.
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【判断题】群的同态像也是群．( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】试证两个正规子群的交集仍构成正规子群．
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【多选题】设与是两个群，映射是从到的群同态。则有( )。
A.
，其中
分别为
与
的单位元
B.
对于任一
有，
C.
D.
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【简答题】设H设N是群G的一个正规子群，又≤G．证明：H在G到G／N的自然同态下的象为H／N．设N是群G的一个正规子群，又≤G．证明：H在G到G／N的自然同态下的象为H／N．
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【判断题】同态映射一定是双射。（ ）
A.
正确
B.
错误
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【简答题】证明：指数是2的子群必是正规子群．
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【简答题】设N是群G的一个正规子群，又 ≤G．证明：H在G到G／N的自然同态下的象为H／N．
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【简答题】设G是群，H是G的正规子群，[G：H]=n，证明：对于任意的a∈G都有an∈H
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，其中
分别为
与
的单位元
有，
