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"同态"相关考试题目
1.
环的同态的核仍然是一个环。()
2.
射f：Z→Z：n→2n，则f是单映射和环同态。()
3.
设f是由群 到群< ,*>的同态映射,则ker (f)是( )。
4.
单位元的同态像还是单位元
5.
设是由群到群的同态映射，则是（ ）
6.
设f为G到G’的同态满射，Kerf=K，H是G的子群，证明：f-1（f（H））=HK。
7.
设群 G 与群G1 同态 , 且G 是交换群,则G1 是交换群 .
8.
设有群同态 , 那该同态的像是 的正规子群.( )
9.
证明：循环群的同态像必定是循环群．
10.
设f是由群到群的同态映射，则ker (f)是（ ）
11.
设群G=G1×G2×...×Gn，证明： φi：a1a2...an→ai（ai∈Gi） 是群G到Gi的满同态．
12.
设整环R和环 同态,则 也是整环
13.
【名词解释】同态
14.
G=Sn，H={1，-1}，φ（σ）=sgnσ中，φ是群G到H的映射，判断φ是否为同态映射，若是，求kerφ
15.
群同态的像与核仍然是群。()
16.
设f是群G 1 到G 2 的同态映射，H是G 1 的子群，证明f(H)是G 2 的子群．
17.
设G1，G2与H都是群，且fi是Gi到H上的同态，i=1，2.又有ker f1ker f2.问G1与G2是否同构？
18.
设f是环R到环R′的同态，证明：Ker（f）是R的理想。
19.
设f，g都是〈S，*〉到〈S′，*′〉的同态和〈S′，*′〉到〈S″，*″〉的同态，证明：gοf是〈S，*〉到〈S″，*″〉的同态。
20.
同态映射一定是满射。（ ）
21.
设群G=G1×G2×...×Gn，证明：φi：a1a2...an→ai（ai∈Gi）是群G到Gi的满同态。
22.
群的同态像也是群．()
23.
群的同态像也是群．( )
24.
设是群到群的同态映射，若是Abel群，则是Abel群.
25.
设G1为循环群，f是群G1到G2的同态，证明f（G1）也是循环群。
26.
RSA具有同态性。
27.
Klein四元群的同态像一定是Abel群．
28.
设G与G'都是群，f是群G到G'的同态映射，a∈G．
29.
下列哪个不是环同态()
30.
设f和g都是〈G1，*〉到〈G2，〉的群同态，且H1={x|x∈G1∧f（x）=g（x）}。试证〈H1，*〉是〈G，*〉的子群。
31.
群的同态像还是群
32.
设G1为循环群，φ是群G1到G2的同态，证明φ（G1）也是循环群。
33.
群同态的像与核仍然是群。()
34.
G=O（n，P），H={1，-1}，φ（A）=detA中，φ是群G到H的映射，判断φ是否为同态映射，若是，求kerφ
35.
设f是群G1到G2的同态映射，H是G1的子群，证明f(H)是G2的子群．
36.
环的同态的核仍然是一个环。()
37.
同态映射一定是双射。（ ）
38.
下列哪个不是环同态()
39.
单群的同态像只有2个.()
40.
假定域R与R同态，则R也是域。
