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【简答题】
设{ek},{e'k}(k=1,2,…)是希尔伯特空间
中的两个规范正交系,满足
。证明:当{ek},{e'k}中之一完备时,另一个也是完备的。
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题目标签:
规范正交系
正交系
希尔伯特空间
参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【单选题】是二维希尔伯特空间中的一组正交归一基,对于可观测量算子 下面说法正确的是?
A.
O有两个本征值0和1
B.
O不是厄密算子
C.
O有两个本征值0和2
D.
O有两个本征值1和2
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【简答题】设T1,T2是希尔伯特空间两个自伴算子,则T1和T2自伴的充要条件是T1*T2=T2*T1
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【简答题】设e1,e2,...en为内积空间X中规范正交系,证明:X到span{e1,e2,...,en}的投影算子P为
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【单选题】在内积空间中,可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系
A.
对
B.
错
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【多选题】下列非正交系测量系统中,( )可以做到非接触式测量。
A.
室内GPS测量系统
B.
全站仪测量系统
C.
经纬仪测量系统
D.
激光跟踪测量系统
E.
激光扫描测量系统
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【简答题】设L1,L2是希尔伯特空间的子空间,L1⊥L2,L=1?L2(即L1与L2的直接和)。证明:L是的闭子空间的充要条件是L1,L2均为的闭子空间。
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【简答题】举例说明内积空间中完全规范正交系不一定是完备的。
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【简答题】设u 1 ,u 2 ,…,u n …是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x 1 ,x 2 …,x n ,…}的全体: ∑ n=1 ∞ ‖x n ‖ 2 <∞ 在u中适当地定义线性运算并对x,y∈u定义 (x,y)=∑ n=1 ∞ (x n ,y n ), 这里x={x 1 ,x 2 ,…,x n …},y={y 1 ,y 2 ,…,y n …},证明:U是一个内积空间;若所有u 0 都...
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【简答题】历史上第一个具体的无穷维空间是希尔伯特空间。()
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【简答题】设是复希尔伯特空间,{αn}是实数列且令Tx=y:ηn=αnξn,n=1,2,…,其中x=(ξ1,ξ2,…,ξ3,…),y={η1,η2,…,ηn…}.证明:σ(T)等于{αn}的闭包,每个αn是T的特征值,且T的谱族{Eλ]由下式给出:
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