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"闭曲线"相关考试题目
1.
若则称u=u(x，y)为调和函数证明u为调和函数的充分必要条件为其中L为任意封闭曲线，为沿曲线L外法线方向导数
2.
设C为不经过1和-1的正向简单闭曲线,则 ( )
3.
计算∫（x+y）dx-（x-y）dy/x2+y2，（1）L不包含也不通过O的任意闭曲线；（2）以原点为中心的正向的单位元；（3）包围原点的任意正向闭曲线。
4.
0303 设在单连通区域内连续,且对于内任何一条简单闭曲线都有,则在内解析.ffe4a202eb063b91ffc041fa0513df95.pngc58e58857958a4588a433a61d54fae73.pngc58e58857958a4588a433a61d54fae73.png560b87eae4b040cfea1a53f3.png3ea22fdcacebce77ce685eee06...
5.
设C为不经过α与-α的正向简单闭曲线，α为不等于零的任何复数．试就α与-α跟C的各种不同位置，计算积分的值。
6.
在学习“圆”时，掌握“圆”有“封闭曲线和无数条对称轴”这两个共同的关键特征，这种学习属于（ ）。
7.
设【图片】, 则【图片】【图片】是环绕点【图片】的闭曲线族, 表明学业成绩和疏远度成周期性变化.
8.
设C为不经过1和-1的正向简单闭曲线,则 /sqp/img?f=.files%
9.
设是绕点的正向简单闭曲线，则（ ）。
10.
在流场中取一条不是流线的封闭曲线,通过曲线上各点的流线形成的管形曲面称为____。
11.
设L为不包含原在内点的封闭曲线,则
12.
求由闭曲线围成的平面图形的面积
13.
设C是一条简单的光滑闭曲线，取逆时针方向为正向，其参数方程为x=x(t)，y=y(t)，s为弧长．(1)若记C上的单位切向量为，则C上的单位(外)法向量为(2)若y(x，y)是可微函数，试将对弧长的曲线积分化为对坐标的曲线积分
14.
设 为不经过 与 的正向简单闭曲线,则 为( )
15.
计算下列第二型曲线积分:(1)∫Lxy2dy-x2ydx,其中L为圆周x2+y2=1,取逆时针方向；(2)∫Lydx+sincgy，其中L为y=sin(0≤x≤x)与x轴所围闭曲线,取顺时针方向；(3)∫L(x2+y)dx+(x2-y2)dy,其中L为曲线y=1-11-x1(0≤x≤2)；(4)∫L（x+y）dx-（x-y）dy/x2+y2，其中L为圆周x2+y2=a2,取逆时针方向；(5)其中L...
16.
在流场中画一封闭曲线C，经过曲线C的每一点作流线，由许多流线所围成的管称为（ ）。
17.
若 f ( z ) 在区域 D 内解析,则沿区域 D 内的光滑闭曲线 C 上 f ( z ) 的积分为 0 。
18.
设闭曲线：由曲线y=sinx，y=cosx（0≤x≤π/4）及x=0所组成，L所围区域为D。求D的面积A的值。
19.
设f(z)在单连通域B内处处解析，且不为零，C为B内任何一条简单闭曲线，问积分 是否等于零?为什么设f(z)在单连通域B内处处解析，且不为零，C为B内任何一条简单闭曲线，问积分∮cRe[f(z)]dz是否等于零?为什么
20.
0303 设在单连通区域内连续,且对于内任何一条简单闭曲线都有,则在内解析
21.
若函数 在单联通区域D内解析,则对D内任一简单闭曲线C都有 。( )
22.
流管:在流动区中设想一条微小的封闭曲线,通过这条曲线上的每一点可以引出一条(),这些流线形成的个封闭管状曲面,称为流管。
23.
若f(z)在区域D内解析，则对D内任一闭曲线C，有【图片】.
24.
对于B样条周期闭曲线与非周期闭曲线，两者的区别就在于：前者曲线在首末端C0连续的，后者曲线一般是C2连续。()
25.
如图所示，有两根无限长直载流导线平行放置，电流分别为I1和I2，L是空间一闭曲线，I1在L内，I2在L外，P是L上的一点，今将I2在L外向I1移近时，则有（）。
26.
线积分沿着任一简单闭曲线的值都是0.
27.
计算下列闭曲线围成区域的面积：x=acost，y=bsint，0≤t≤2π
28.
求曲线积分I=∫ C (x+y)dx+(3x+y)dy+zdz,其中C为闭曲线x=asin 2 t，y=2acostsin，z=cos 2 t(0≤t≤π)，C的方向按t从0到π的方向·
29.
计算 ,其中 为 与 轴所围成的闭曲线,依顺时针方向.
30.
磁力线是互不交叉的封闭曲线，在磁体外部由S极出发回到N极，而在磁体内部则由N极指向S极。( )
31.
磁力线是在磁体中心点处相互交叉的封闭曲线，在磁体外部由N极出发回到S极，而在磁体内部由S极指向N极。( )
32.
有旋矢量场的旋度本质是（），因而有旋矢量场的旋度面积分就等于其闭曲线积分，这个定理称为（）
33.
设f（z）与g（z）在区域D内处处解析，C为D内的任意一条简单闭曲线，它的内部全含于D。如果f（z）=g（z）在C上所有的点处成立，试证在C内所有的点处f（z）=g（z）也成立。
34.
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C 1 与经过点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，- ），点M是抛物线C 2 ：y=mx 2 -2mx-3m(m<0)的顶点. （1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得?PBC的面积最大？...
35.
流管:在()中设想一条微小的封闭曲线,通过这条曲线上的每一点可以引出一条流线,这些流线形成的个封闭管状曲面,称为流管。
36.
计算下列曲线积分： (1) ，其中，L是由y 2 =x和x+y=2所围的闭曲线； (2) ，其中，L为双纽线(x 2 +y 2 ) 2 =a 2 (x 2 -y 2 )； (3) 其中，L为圆锥螺线 x=tcost，y=tsint，z=t，t∈[0,t 0 ]； (4) ，其中，L为以a为半径，圆心在原点的右半圆周从最上面一点A到最下面一点B； (5) ，其中，L是抛物线y=x 2 -4，从A(0...
37.
设在区域内解析,为内任一条正向简单闭曲线,它的内部全属于.如果在上的值为2,那么对内任一点,( ),,,,,,,,,
38.
矢量场对封闭曲线 l 的环量 Γ ≠ 0 ,说明封闭曲线 l 内( )。
39.
计算积分 ,其中曲线C为正向简单闭曲线
40.
R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x(s)为球面曲线等价于设C:x(s)(s0≤s≤s1)为球面挠闭曲线(τ(s)≠0，)．证明：设C:x(s)(s0≤s≤s1)为球面挠闭曲线(τ(s)≠0， )．证明：
41.
设P(x，y)，Q(x，y)有连续偏导数，且对任意封闭曲线C，有
42.
在任何磁场中，每一条磁力线都是无头无尾的封闭曲线，在磁体 ，在磁体 。 （ ）
43.
设 在单连通区域D内解析, 是 的一个原函数,C为D内的一条正向闭曲线,则 。( )
44.
讨论函数在(0，0)处的连续性、偏导数存在性、可微性证明：当C为任何不通过原点的简单闭曲线时，
45.
当C为封闭曲线时，通过C的矢量面称为（）。
46.
曲线积分xdx-ydy，C取正向是光滑闭曲线C所围成区域的面积。
47.
设【图片】在单连通区域【图片】内解析，【图片】为【图片】内任一点，则对于【图片】内任何一条不经过【图片】的正向简单闭曲线，均有【图片】.
48.
若f(z)在单连通区域D内解析,且不为零,则对D内任一简单闭曲线C,都有
49.
沿引导线扫掠的截面可以是非封闭曲线
50.
设f（z）在单连域D内解析，C为D内任何一条正向简单闭曲线， 问是否成立，如果成立，给出证明：如果不成立，举例说明。
