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"单粒子能级"相关考试题目
1.
让我们讨论二维Fermi气体. (a)设电子限制在边长为L的方框中.单粒子能级由下式给出, 在大量子数( )下,在(n,n+dn)中的量子态数目(计及自旋态)为dN=πndn.试计算态密度dN/dE; (b)求二维Fermi气体的Fermi能量E f 和能量平均值E av .
2.
某Fermi子体系的每个单粒子能级都是二重简并的,(例如在轴对称势场中运动的粒子,就是如此.)属于单粒子能级εν的两个简并态用ν、标记,相应的产生、湮没算符记为、aν、、aν.定义,(1)(2)是能级εν上产生(湮没)一对粒子的算符,是能级εν上的粒子数算符.证明(3)(4a)(4b)
3.
两个全同粒子,处于中心外力场中,单粒子能级为Enlj(与单粒子总角动量量子数j有关).试证明:不管它们是Bose子(j为整数)还是Fermi子(j为半奇数),当它们处于同一个单粒子能级时,体系的总角动量量子数J必为偶数.
4.
利用壳层模型的单粒子能级图确定89Y核中第39个质子的基态和最低激发态.应用这一结果和辐射跃迁中的角动量守恒,解释89Y的同质异能态.
5.
设Fermi子体系在中心力场中运动,单粒子能级与粒子的总角动量有关,记为εj,其简并度为(2j+1),相应于单粒子态,,m=±j,±(j-1),…,.|0〉表示真空态:为|jm〉态上Fermi子产生算符.考虑能级εj上一对Fermi子角动量耦合为0的态,记为(耦合表象,J=M=0)|jj00〉.试将|jj00〉用单粒子态的产生、湮没算符表示出来.
6.
设Fermi子体系在中心力场中运动,单粒子能级与粒子的总角动量有关,记为ε j ,其简并度为(2j+1),相应于单粒子态, ,m=±j,±(j-1),…, .|0〉表示真空态: 为|jm〉态上Fermi子产生算符.考虑能级ε j 上一对Fermi子角动量耦合为0的态,记为(耦合表象,J=M=0)|jj00〉.试将|jj00〉用单粒子态的产生、湮没算符表示出来.
7.
某Fermi子体系的每个单粒子能级都是二重简并的,(例如在轴对称势场中运动的粒子,就是如此.)属于单粒子能级ε ν 的两个简并态用ν、 标记,相应的产生、湮没算符记为 、a ν 、 、a ν .定义 , (1) (2) 是能级ε ν 上产生(湮没)一对粒子的算符, 是能级ε ν 上的粒子数算符.证明 (3) (4a) (4b)
8.
让我们讨论二维Fermi气体.(a)设电子限制在边长为L的方框中.单粒子能级由下式给出,在大量子数()下,在(n,n+dn)中的量子态数目(计及自旋态)为dN=πndn.试计算态密度dN/dE;(b)求二维Fermi气体的Fermi能量Ef和能量平均值Eav.