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"闭域"相关考试题目
1.
在空间，证设u在空间有界闭域上有二阶连续导数，S是V的边界面n是S的外法向单位向量，证明：(1)
2.
一薄板位于平面有界闭域D上，薄板上分布有面密度为μ（x，y）的电荷，不考虑薄板的厚度，用二重积分表示板上全部电荷q.
3.
设函数在闭域上连续,若为中任意两点, 且,则对任何满足不等式的实数, 必 点, 使得
4.
函数 在由直线 及坐标轴所围成的有界闭域D上的最大值为( )。
5.
函数 f ( x , y ) 在有界闭域 D 上有界是二重积分 存在的( ) 。
6.
记D是由y=kx(k＞0)、y=0和x=1围成的有界闭域．且则k=( )
7.
若函数【图片】在闭域【图片】上连续，则函数【图片】在【图片】上
8.
若二元函数在 闭域上连续,则在上有界且能取得最大值与最小值.
9.
设有界闭域D=D1+D2，D1与D2关于oy轴对称,且D1∩D2=0,,是定义在D1∪D2上的连续函数,则二重积分
10.
闭域必为闭集
11.
函数f(x,y)在有界闭域D上连续是二重积分 存在的充分条件. ( )
12.
设C是一条周线，且设 (1)f(z)符合定理6．9的条件[ak(k=1，2，…，p)为f(z)在C内部的不同的零点，其阶相应为m；bj(j=1，2，…，g)为f(z)在C内部的不同的极点，其阶相应为mj]； (2)φ(z)在闭域 上解析． 则有(试证)
13.
开域连同其边界所成的集合为闭域
14.
如果两个二元实函数u1(x，y)与u2（x,y)在区域内为调和，在闭域上连续，且在D的所有边界点处有u1(x，y)=u2(x，y)，试证：在D内恒有u1(x，y)=u2(x，y) 提示：考虑u(x，y)=u1(x，y)-u2(x，y)
15.
设k=(x2+f(xy))dσ，其中f为连续的奇函数，D是由y=x3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于______．
16.
闭集一定为闭域
17.
在有界闭域上解析的函数,其最大模不能在区域内取得。
18.
闭域一定是连通闭集
19.
证明：闭域必为闭集，举例说明反之不真。
20.
设函数F(x,y,z)在有界闭域Ω上可积, ,则: ( )。
21.
函数 f ( x , y ) 在有界闭域 D 上连续是二重积分 存在的( )。
22.
闭集一定是闭域。
23.
区域D与它的边界一起构成闭区域或闭域
24.
设f(u)为连续函数，D是由y=1，x 2 -y 2 =1及y=0所围成的平面闭域，则 =_______
25.
若函数 在闭域D上连续,则 在D上有界
26.
区域连同其边界称为闭域
27.
设在闭域 上 解析,计算 ,方向沿 的正向。
28.
设D1是由ox轴,轴及直线所围成的有界闭域,f是区域D:上的连续函数,则二重积分=
29.
描述下列不等式所确定的区域或闭域,并指出它是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的: (1) Im(z)>0 (2) -2
30.
设闭域 关于 轴对称,函数 在闭域 上连续且关于 为奇函数,,则 .
31.
闭域 一定为 闭集 ,但 闭集不一定为闭域。
32.
有界闭域上的连续函数必三重
33.
性质7. (积分中值定理) 若在有界闭域上 , 则存在, 使得这里是积分区域的面积.
34.
设f(x，y)在有界闭域D上连续，若对D内的任一子区域Ω均有，则在区域D上f(x，y)=0．
35.
设函数是有界区域内的非常数的解析函数，且在闭域上连续，则存在，使得对任意的，有，且存在使得.
36.
函数在有界闭域上连续,则在上 .即, 存在只依赖于的 使得对一切满足的点,必有
37.
函数u=u(x，y，z)在某一区域内有二阶连续导数，且Δu=0，就称u是调和函数．若V是有界闭域，S是其边界面，n是S的外法线单位向量． 证明 (1) (2)
38.
描述下列不等式所确定的区域或闭域，并指出它是有界的还是无界的，单连通的还是多连通的：(1) Im(z)>0(2) -2(3) |z-1|<|z+3|(4)
39.
设函数 F ( x , y , z ) 在有界闭域 Ω 上可积, F ( x , y , z )= f 1 ( x , y , z )+ f 2 ( x , y , z ) ,则:
40.
若二元函数 在有界闭域上连续,且存在唯一的极小值点 ,则 必然是函数的最小值点。
41.
0102 区域连同其边界称为闭域
42.
设D是周线C的内部，函数f(2)在区域D内解析，在闭域D=D+C上连续，其模｜f(z)｜在C上为常数．试证：若f(z)不恒等于一个常数，则f(z)在D内至少有一个零点．
43.
0404 在有界闭域上解析的函数,其最大模不能在区域内取得。
44.
设C是一条周线，且设 (1)f(z)符合定理6．9的条件[ak(k=1，2，…，p)为f(z)在C内部的不同的零点，其阶相应为m；bj(j=1，2，…，g)为f(z)在C内部的不同的极点，其阶相应为mj]； (2)φ(z)在闭域上解析． 则有(试证)
45.
设有界闭域$\Omega $由曲面${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3{{z}^{2}}=0$与$z=\sqrt{4-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}$围成，$\partial \Omega $为$\Omega $的边界面，外侧为正，则曲面积分$\iint\limits {\partial \Omega }{x(1+{{y}^{2}})\text{d}y\wedge \text{d...
46.
设有界闭域 D 1 与 D 2 关于 oy 轴对称,且 D 1 ∩ D 2 = f , f ( x , y ) 是定义在 D 1 ∪ D 2 上的连续函数,则二重积分 。
47.
非空的连通闭集是闭域.
48.
具有连通性的闭集是闭域。
49.
证明空间第二格林公式其中S=aV，n是S的外法线单位向量，V是有界闭域，uV在V上有二阶连续导数．
50.
设光滑曲面∑所围闭域Ω上，P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)有二阶连续偏导数，且∑为Ω的外侧边界曲面，由高斯公式可知的值为__________．
