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"齐次函数"相关考试题目
1.
设 是k 次齐次函数,即 ,其中k 为某常数,则 . ( )
2.
若对任意t＞0，有f(tx，ty)=tnf(x，y)，则称函数f(x，y)为n次齐次函数。试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是
3.
证明函数f（x，y）=为齐次函数，并说明为几次齐次函数。
4.
设(x，y，z)→f(x，y，z)是m次可微的n元齐次函数，试证明：(1)
5.
在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何? (1)f(x，y)=x3-xy+y3 (2)f(x，y)=2x+y+3(xy)1/2
6.
梁的变形叠加原理适用的条件是：梁的变形必须是载荷的线性齐次函数，要符合此条件必须满足（）要求。
7.
若函数f(x，y，z)对任意的实数t满足关系式f(tx，ty，tz)=t k f(x，y，z)，则称f(x，y，z)为k次齐次函数．设f(x，y，z)可微，试证f(x，y，z)是k次齐次函数的必要条件是 ，对任意的(x，y，z)成立，反之如何?
8.
若函数f(x，y，z)满足f(tx，ty，tz)=t n f(x，y，z)，则称它为n次齐次函数，试证可微的n次齐次函数满足关系式
9.
设f（x，y）为n次齐次函数，证明:
10.
梁的变形叠加原理适用的条件是：梁的变形必须是载荷的线性齐次函数，要符合此条件必须满足（）要求。
11.
设Hamilton算符为(1)设ψn为归一化的束缚态波函数，证明(2)这称为位力(Virial)定理．讨论V(r)是(x，y，z)的ν次齐次函数的情形．
12.
小于1阶的齐次函数，具有
13.
设P0（x0，y0，z0）是曲面F（x，y，z）=1的非奇异点，F在U（P0）可微，且为n次齐次函数。证明：此曲面在P0处的切平面方程为xFx（P0）+yFy（P0）+zFz（P0）=n。
14.
计算梁弯曲变形时，允许应用叠加法的条件是：变形必须是载荷的线性齐次函数。
15.
设(x，y，z)→u(x，y，z)是二次可微的n次齐次函数，试证明(1)
16.
(XY＋Y²)/(X²-XY)是齐次函数
17.
证明函数f（x，y）=x5y为齐次函数，并说明为几次齐次函数。
18.
若函数u＝F(x，y，z)满足恒等式F(tx，ty，tz)=tkF(x，y，z)(k＞0)，则称F(x，y，z)为k次齐次函数．试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x，y，z)为k次齐次函数的充要条件是xFx(x，y，z)+yFy(x，y，z)+zFz(x，y，z)＝kF(x，y，z)．
19.
若对任意t＞0，有f(tx，ty)=t n f(x，y)，则称函数f(x，y)为n次齐次函数。试证：若f(x，y)可微，则f(x，y)是n次齐次函数的充要条件是
20.
（1）利用欧拉齐次函数定理证明 式中G为系统吉布斯函数，μi是第i个组员的化学势，nij是第i个组员的摩尔数。 （2）由此证明
21.
设(x，y，z)→u(x，y，z)是二次可微的n次齐次函数，试证明 (1)
22.
证明下列函数为齐次函数，并说明是几次齐次函数：f（x，y）=xy3+3x2y2-y4.
23.
计算梁弯曲变形时，允许应用叠加法的条件是：变形必须是载荷的线性齐次函数。
24.
设P 0 (x 0 ，y 0 ，z 0 )是曲面F(x，y，z)=1的非奇异点，F在U(P 0 )可微，且为n次齐次函数．证明：此曲面在P 0 处的切平面方程为 xF x (P 0 )+yF y (P 0 )+zF z (P 0 )＝n．
25.
(1＋XY＋Y²)/(1＋X²-XY)是齐次函数
26.
齐次函数的的偏导数各乘以相应的变量，相加起来就等于该函数乘以它的次数。
27.
大于1阶的齐次函数，具有
28.
设生产函数为Q=2L0.6K0.2，试问： (1)该生产函数是否为齐次函数?次数多少? (2)该生产规模报酬情况? (3)假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后有多少价值剩余?
29.
试证明：若函数(x，y，z)→f(x，y，z)，(x，y，z)∈G满足方程(1)则f是p次齐次函数
30.
设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t 2 f(x，y)． 证明：
31.
求三元二次齐次函数f（x）=f（x1，x2，x3）=2x1x2-2x1x3+2x2x3（1）在x=（x1，x2，x3）T满足：xTx=x12+x22+x32=1时的最小值.
32.
证明函数f（x，y）=2xy/（x2y2）为齐次函数，并说明是几次齐次函数。（齐次函数定义：设函数z=f（x，y）的定义域为D，且（x，y）∈D当时，对t∈R仍有（tx，ty）∈D。如果存在常数k，使对任意的（x，y）∈D，恒有f（tx，ty）=tkf（x，y），则称函数z=f（x，y）为k次齐次函数。）
33.
若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)=t n (x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)
34.
计算梁弯曲变形时,允许应用叠加法的条件是:变形必须是荷载的线性齐次函数
35.
设M，N为，n次齐次函数，xM+yN≠0，试求M(x，y)dx+N(x，y)dy=0的积分因子．
36.
证明函数f（x，y）=x4+x2y2为齐次函数，并说明为几次齐次函数。
37.
【名词解释】齐次函数和欧拉公式
38.
下列哪个结果是系统的广义能量？（T0、T1和T2分别是动能对于广义速度的零次、一次和二次齐次函数部分的结果）
39.
梁的变形叠加原理适用的条件是：梁的变形必须是载荷的线性齐次函数，要符合此条件必须满足（）要求。
40.
设f（tx，ty）=tnf（x，y），则有，具有这样性质的函数，称为n次齐次函数。利用这结果，对z=，求
41.
二次型就是二次齐次函数
42.
设F（x，y，z）具有连续偏导数，且。进一步，设k为正整数，F（x，y，z）为k次齐次函数，即对于任意的实数t和（x，y，z），成立 证明：曲面F（x，y，z）=0上所有点的切平面相交于一定点。
43.
证明下列函数为齐次函数，并说明是几次齐次函数：f（x，y）=x2.
44.
证明函数f（x，y）=x2+xy+y2为齐次函数，并说明是几次齐次函数。（齐次函数定义：设函数z=f（x，y）的定义域为D，且（x，y）∈D当时，对t∈R仍有（tx，ty）∈D。如果存在常数k，使对任意的（x，y）∈D，恒有f（tx，ty）=tkf（x，y），则称函数z=f（x，y）为k次齐次函数。）
45.
证明μi(T，p，N1，…，Nk)是N1，…，Nk的零次齐次函数，并导出其中
46.
设M（x，y），N（x，y）是m次齐次函数，其中m0.求证：若方程M（x，y）dx+N（x，y）dy=0是恰当方程，则其通解为xM（x，y）+yN（x，y）=C（C是常数）
47.
推导齐次函数的欧拉定理
48.
证明设f是定义在Rn上的函数，如果对每一点x ∈Rn及正数t均有f(tx)=tf(x)，则称f为正齐次函数．证明Rn设f是定义在Rn上的函数，如果对每一点x ∈Rn及正数t均有f(tx)=tf(x)，则称f为正齐次函数．证明Rn上的正齐次函数f为凸函数的充要条件是，对任何x(1)，x(2)∈Rn，有 f(x(1)+x(2))≤f(x(1))+f(x(2))．
49.
证明下列函数为齐次函数，并说明是几次齐次函数：f（x，y）=ln.
50.
如果函数u=f（x，y，z）满足恒等式就称f（x，y，z）为k次齐次函数，如果f（x，y，z）为k次齐次函数，且f可微，证明：
