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【判断题】

内积空间一定是严格凸的的赋范线性空间

A.
正确
B.
错误
题目标签：赋范线性空间内积空间线性空间
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设M与N是内积空间X中的两个子集证明若M⊆M⊥
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【简答题】证明赋范线性空间中的任一开球S(x，r)是凸开集(赋范线性空间X中的集合A称为凸的，如果，x2∈A，t∈[0，1]，都有tx1+(1-t)x2∈A)
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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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【判断题】设 是线性空间V的一组基,则 也是V的一组基.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】线性空间P[x]n的维数是（ ）
A.
n+1
B.
1
C.
n-1
D.
n
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【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集
A.
正确
B.
错误
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【判断题】内积空间的正交基一定是正交系，反之不成立.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
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【简答题】设X是一个内积空间，(.,.)为内积， 是x的一个n空间．f∈x， 对 ，1≤i，j≤n，b i =(f， )，1≤i≤n，矩阵A=[a ij ]，b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ． 1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解； 2)如果P满足‖f-p‖= ‖f-q‖证明：c 1 ，c 2 ，…，c n 是线性方程组Ax=b的解．
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