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【判断题】

n阶单位阵的列向量组一定线性无关,n阶对角阵的列向量组也一定线性无关。

A.
正确
B.
错误
题目标签：对角阵线性无关列向量
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参考答案：
参考解析：
.
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举一反三

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )
A.
存在一组全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s =0
B.
α 1 ，α 2 ，…，α s 中任意两个向量都线性无关
C.
α 1 ，α 2 ，…，α s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D.
存在一组不全为零的数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使k 1 α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s ≠0
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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．
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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )
A.
向量组中任一向量均可由其余向量线性表示
B.
向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示
C.
向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示
D.
以上说法都不正确
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【简答题】设向量 是3维列向量,若 ,则 ____
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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．
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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。
A.
正确
B.
错误
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【单选题】设、为方阵，分块对角阵，则（  ）
A.
B.
C.
.
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【简答题】3阶矩阵A与对角阵 相似，证明：矩阵B=(A—λ 1 E)(A—λ 2 E)(A—λ 3 E)=0．
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【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。
A.
B.
C.
D.
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【单选题】​n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是( ).​
A.
A有n个互异的特征向量.
B.
A有n个互异的特征值.
C.
对A的每个 重特征值 ，有
D.
对A的每个 重特征值 ，有 个线性无关的特征向量.
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