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【简答题】

设函数f(x)= x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，
(1)求实数a的值；
(2)当x∈[ ，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；
(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立。

题目标签：自然对数底数函数

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】设（其中为自然对数的底数），则的值为（）

A.

B.

C.

D.

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【简答题】已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）.

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【简答题】已知函数f（x）=ax 2 +ln（x+1）．（Ⅰ）当 a=- 1 4 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在 x≥0 y-x≤0 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证： (1+ 2 2×3 )(1+ 4 3×5 )(1+ 8 5×9 )?…?[1+ 2 n ( 2 n-1 +1)( 2 n +1) ]＜e （其中n∈N * ，...

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【简答题】已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围 .

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【单选题】受检者保持站立位，并反复抱起受检者，使之足底数次触碰地面，称为：（）

A.

拥抱反射

B.

阳性支持反应

C.

阴性支持反应

D.

视觉翻正反应

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【简答题】（﹣3）4的底数是（），指数是（），读作（）．

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【单选题】计算绝对值的函数是()

A.

abs

B.

round

C.

sqr

D.

int

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【单选题】下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（　　）

A.

（x-y）（x-y）2

B.

（x+y）（x-y）2

C.

（x-y）（y-x）2

D.

（x-y）（y-x）2（x-y）2

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【单选题】如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_处填入适当的内容,完善程序。 e的近似公式: Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e

A.

i * t

B.

s + i

C.

s * i

D.

e + t

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【简答题】设函数f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．

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【单选题】函数Mid("123456789",3,4)返回的值是______。

A.

123

B.

1234

C.

3456

D.

456

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【简答题】已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值。

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【简答题】（本小题满分12分）设a∈R，函数f (x) = ，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；（Ⅱ）当– 1 < a < 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．

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【简答题】函数y= lnx x 的最大值为（　　）

A.

10 3

B.

e2

C.

e

D.

e-1

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【简答题】已知函数 .（为自然对数的底）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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【简答题】设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立。注：e为自然对数的底数

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【简答题】已知函数．（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。

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【简答题】函数z=z(x，y)由ln(xy+z)-e z -2所确定，求dz。

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【简答题】设函数f(x)=x2+ax+2lnx，a∈R，已知函数f(x)在x=1处有极值，(1)求实数a的值；(2)当x∈[，e](其中e是自然对数的底数)时，证明：e(e-x)(e+x-6)+4≥x4；(3)证明：对任意的n＞1，n∈N*，不等式恒成立。

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【简答题】已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)?…?[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

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C.

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【单选题】受检者保持站立位，并反复抱起受检者，使之足底数次触碰地面，称为：（）

A.

拥抱反射

B.

阳性支持反应

C.

阴性支持反应

D.

视觉翻正反应

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【简答题】（﹣3）4的底数是（），指数是（），读作（）．

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【单选题】计算绝对值的函数是()

A.

abs

B.

round

C.

sqr

D.

int

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【单选题】下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（　　）

A.

（x-y）（x-y）2

B.

（x+y）（x-y）2

C.

（x-y）（y-x）2

D.

（x-y）（y-x）2（x-y）2

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【单选题】如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_________处填入适当的内容,完善程序。 e的近似公式: Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _________ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e

A.

i * t

B.

s + i

C.

s * i

D.

e + t

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【简答题】设函数f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．

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【单选题】函数Mid("123456789",3,4)返回的值是______。

A.

123

B.

1234

C.

3456

D.

456

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【简答题】已知函数f（x）=x2eax，其中a≤0，e为自然对数的底数。（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值。

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【简答题】（本小题满分12分）设a∈R，函数f (x) = ，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；（Ⅱ）当– 1 < a < 0时，求f (x)在[1，2]上的最小值．

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【简答题】函数y= lnx x 的最大值为（　　）

A.

10 3

B.

e2

C.

e

D.

e-1

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【简答题】已知函数 .（为自然对数的底）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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【简答题】设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0（1）求f（x）的单调区间；（2）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立。注：e为自然对数的底数

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【简答题】已知函数．（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。

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【简答题】函数z=z(x，y)由ln(xy+z)-e z -2所确定，求dz。

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【简答题】已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)?…?[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

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