已知函数f（x）=ax 2 +ln（x+1）． （Ⅰ）当 a=- 1 4 时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在 x≥0 y-x≤0 所表示的平面区域内，求实数a的取值范围． （Ⅲ）求证： (1+ 2 2×3 )(1+ 4 3×5 )(1+ 8 5×9 )?…?[1+ 2 n ( 2 n-1 +1)( 2 n +1) ]＜e （其中n∈N * ，e是自然对数的底数）．