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【简答题】
设n维向量组α1，α2，…，αs-1线性无关，且
αs=α1+2α2+3α3+…+(s-1)αs-1．
(Ⅰ)证明：线性齐次方程组
α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0 (*)
只有零解．i=1，2，…，s．
(Ⅱ)求线性非齐次方程组
α1x1+α2x2+…+αsxs=α1+2α2+…+sαs． (**)
的通解．
参考答案：
参考解析：
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举一反三
【单选题】下列关于齐次方程组Ax=0和非齐次方程组Ax=b说法正确的是（）。
A.
Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B.
Ax=0有零解，则Ax=b有无数解
C.
Ax=b有无数解，则Ax=0仅有零解
D.
Ax=b有无数解，则Ax=0有非零解
【单选题】设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T( )
A.
不可能有唯一解
B.
必有无穷多解
C.
无解
D.
或有唯一解，或有无穷多解
【单选题】设A是m×n矩阵，线性非齐次方程组为 AX=b， ①对应的线性齐次方程组为 AX=0， ②则 ( )
A.
①有无穷多解→②仅有零解
B.
①有无穷多解→②有无穷多解
C.
②仅有零解→①有唯一解
D.
②有非零解→①有无穷多解
【单选题】若y2（X）是线性非齐次方程y＇+p（x）y-q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y＇+p（x）y=0的解，则下列函数也是y＇+p（x）y=g（x）的解的是（）。
A.
y=Cy1（x）+y2（x）
B.
y=y1（x）+Cy2（x）
C.
y=C［y1（x）+y2（x）]
D.
y=Cy1（x）-y2（x）
【单选题】设非齐次方程组Am×nX=b，则下列叙述正确的是（）
A.
当r（A）=m时，方程组有解
B.
当r（A）=n时，方程组有唯一解
C.
当m =n时，方程组有唯一解
D.
当r（A）=r < n时，方程有无穷多组解
【单选题】设线性非齐次方程组A4×4=b有通解 k11，2，0，-2T+k24，-1，-1，-1T+1，0，-1，1T 则方程组满足条件x1=x2且x3=x4的解是 ( )．
A.
2，2，1，1T．
B.
1 1，1，2，2T．
C.
-2，-2，1，1T．
D.
2，2，-1，-1T．