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【简答题】
设V=L(α1，α2，α3)，其中α1=(1，0，0，0，1)，α2=(1，-1，0，1，0)，α3=(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．
参考答案：
参考解析：
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举一反三
【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（ ）
A.
- 3 8
B.
- 5 11
C.
- 5 8
D.
- 7 9
【多选题】设【图片】是n维欧氏空间V的正交变换,且【图片】是V的标准正交基,则下列叙述正确的有（ ）。
A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。
相关题目：
【判断题】欧式空间两组标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵？
A.
对
B.
错
【单选题】求h满足矩阵的列向量组构成2维复向量空间的一组标准正交基。
A.
B.
C.
D.
【判断题】设A是n阶正交矩阵，则A的行、列向量组都是R^n的标准正交基。
A.
正确
B.
错误
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A.
正确
B.
错误
【判断题】第二类正交变换在标准正交基下的矩阵行列式等于-1。
A.
正确
B.
错误
【单选题】任何Hilbert空间都具有标准正交基.
A.
正确
B.
错误
【判断题】若欧式空间上的变换把标准正交基映成标准正交基,则此变换为正交变换。
A.
正确
B.
错误
【判断题】正交变换在标准正交基下的矩阵为正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（ ）
A.
- 3 8
B.
- 5 11
C.
- 5 8
D.
- 7 9
【多选题】n维欧氏空间 中标准正交基具有的性质:
A.
是一个非零向量组
B.
其中每个向量都是单位向量
C.
是唯一的
D.
任两个相异向量内积为零
【多选题】设【图片】是n维欧氏空间V的正交变换,且【图片】是V的标准正交基,则下列叙述正确的有（ ）。
A.
也 是V 的标准正交基。
B.
在基 下的矩阵是正交矩阵。
C.
是 欧氏空间V 到自身的同构映射。
D.
的行列式是 1或-1。