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【简答题】

设E是赋范线性空间，K∈E是紧集，x∈K。证明：存在K中元素y使得‖x-y‖=dist(x，K)

题目标签：赋范线性空间紧集线性空间
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举一反三

【判断题】任何赋范线性空间的共轭空间都是Banach空间
A.
正确
B.
错误
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【简答题】试证明： 设定义在R 2 上的二元函数f(x，y)满足： (i)任意固定y 0 ∈R 1 ，f(x，y 0 )是R 1 上的连续函数； (ii)任意固定x 0 ∈R 1 ，f(x 0 ，y)是R 1 上的连续函数； (iii)对R 2 中的任一紧集K，f(K)是R 1 中的紧集，则f∈C(R 2 )．
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【判断题】紧集 的任一无限子集在 中必有聚点。( )
A.
正确
B.
错误
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【多选题】对线性空间$R^{2}$中以下函数$f$，不是线性函数的有 ( ).
A.
$f(x_{1},x_{2})=4x_{1}+x_{2}log_{3}8$
B.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}+4x_{2}+4$
C.
$f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}$
D.
$f(x_{1},x_{2})=sin (x_{1})+cos( x_{2})$
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【判断题】在距离空间中，列紧集的非空子集一定是列紧集.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】线性空间P[x]n的维数是（ ）
A.
n+1
B.
1
C.
n-1
D.
n
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【判断题】赋范线性空间中的任一凸集的内部不一定是开凸集
A.
正确
B.
错误
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【判断题】闭包必定是紧集。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若A是赋范线性空间X中的一个紧集，则X中每个覆盖A的开集族中必存在有限个开集覆盖A。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设E是赋范线性空间，K∈E是紧集，x∈K。证明：存在K中元素y使得‖x-y‖=dist(x，K)
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