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【简答题】

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，A _ij 是A=(a _ij ) _n×m 中元素a _ij 的代数余子式(i,j=1，2，…，n)，二次型
二次型g(x)=x ^T Ax与f(x)的规范形是否相同说明理由．

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题目标签：对称矩阵二次型代数余子式

参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】已知 , D中第四列元的代数余子式的和为 .

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【简答题】已知行列式元素的余子式记作 ,代数余子式记作 ,则 = , = 。

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【判断题】二次型经非退化线性替换X=CY化为二次型 , 其中A,B 是对称矩阵,则A与B 等价

A.

正确

B.

错误

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【简答题】已知矩阵A=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________.

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【简答题】已知三元二次型x T Ax的平方项系数都为0，α=(1，2，-1) T 满足Aα=2α．求x T Ax的表达式．

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【简答题】设，D的（i，j）元的代数余子式记作Aij，求A33+3A32-2A53+2A34。

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【简答题】已知三阶行列式，元素a22的余子式是，a31的代数余子式是，按第3列的展开式为__．

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【简答题】设有n元二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+x1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数.试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f为正定二次型?

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【简答题】二次型f（x1，x2，x3）=x1x2+6x22的矩阵为（）。

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【简答题】设A是一个可逆实对称矩阵，记A ij 是它的代数余子式．二次型设A是一个可逆实对称矩阵，记A ij 是它的代数余子式．二次型已知二次型f(x 1 ，x 2 ，…，x n )=(x 1 +a 1 x 2 ) 2 +(x 2 +a 2 x 3 ) 2 +…+(x n +a n x 1 ) 2 ．a 1 ，a 2 ，…，a n 满足什么条件时f(x 1 ，x 2 ，…，x n )正定

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