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【简答题】

利用Ascoli引理证明下面的结论：设一函数序列在有限区间I上是一致有界和等度连续的，则在I上它至少有一个一致收敛的子序列。并举例说明，当I是无限区间时上面的结论不一定成立

题目标签：无限区间等度连续一致收敛

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】设在内任意区间内一致收敛，其中，则

在

一致收敛;

在

内可逐项求导;

在

内可逐项求积;

他叙述都不对.

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【简答题】设I为有限区间，证明：若f在I上一致连续，则f在I上有界。并举例说明此结论当I为无限区间时不一定成立。

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【简答题】设EnE，fn（x）=χE（x），其中对任意A，证明 {fn(x)}在E上一致收敛于f(x)的充要条件是：存在N，对任意n≥N，E[|fn-f|>0]=

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【判断题】函数列{f_n}在区间I一致收敛, ,则与作用于的顺序可交换。

正确

错误

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【判断题】若含参量反常积分【图片】在区间【图片】上收敛但不一致收敛【图片】连续，则【图片】在区间【图片】上必不连续

正确

错误

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【简答题】设连续函数列{fn(x))在[α，b]上一致收敛于f(x)，而g(x)在(-∞，+∞)上连续。证明：{g(fn(x)) }在[α，b]上一致收敛于g(f(x))。

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【简答题】设在[a，+∞）×[c，d]内成立不等式∣f（x，y）∣≤F（x，y），若在y∈[c，d]上一致收敛，证明在y∈[c，d]上一致收敛且绝对收敛。

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【简答题】证明：若1）积分f（x）dx收敛；2）函数φ（x，y）在区域D有界，且关于是单调的，则积分f（x）dxφ（x，y）一致收敛（对应区间）。

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【简答题】证明：若函数f（x）在有限或无限区间上可微分，且|f′（x）|≤M（常数），则f（x）在区间上一致连续。

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【判断题】函数序列在区间[0,1]上一致收敛。

正确

错误

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【单选题】判别含参量的无穷积分在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

(1) 在 I 上收敛； (2) 关于 y 单调且且在I上一致有界.

(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上一致有界.

(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上有界.

(1) 在 I 上一致有界； (2) 关于 y 单调且 0( y →+∞) , x ∈ I.

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【单选题】如果区间上的连续函数列收敛于一个连续函数，则在区间上一致收敛。

正确

错误

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【简答题】试问k为何值时，下列函数数列{fn}一致收敛：

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【简答题】设f0（x）在[0，a]上连续，又fn（x）=fn-1（t）dt，证明{fn（x）}在[0,a]上一致收敛于零。

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【判断题】无限区间上的广义积分的积分区间是无限区间上的定积分。

正确

错误

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【简答题】证明如果∑|fn（x）|在[a,b]上一致收敛，那末fn（x）在[a,b]上也一致收敛。

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【判断题】函数项级数【图片】在实数域上不一致收敛

正确

错误

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【判断题】若在区域D内内闭一致收敛,则在区域D内一致收敛。

正确

错误

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【判断题】是非一致收敛的。

正确

错误

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正确

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正确

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【单选题】判别含参量的无穷积分在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

(1) 在 I 上收敛； (2) 关于 y 单调且且在I上一致有界.

(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上一致有界.

(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上有界.

(1) 在 I 上一致有界； (2) 关于 y 单调且 0( y →+∞) , x ∈ I.

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错误

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【判断题】函数项级数【图片】在实数域上不一致收敛

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错误

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【判断题】若在区域D内内闭一致收敛,则在区域D内一致收敛。

正确

错误

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【判断题】是非一致收敛的。

正确

错误

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利用Ascoli引理证明下面的结论：设一函数序列在有限区间I上是一致有界和等度连续的，则在I上它至少有一个一致收敛的子序列。并举例说明，当I是无限区间时上面的结论不一定成立

【单选题】设 在 内任意区间 内一致收敛，其中 ，则

【简答题】设I为有限区间，证明：若f在I上一致连续，则f在I上有界。并举例说明此结论当I为无限区间时不一定成立。

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【简答题】证明：若1）积分f（x）dx收敛；2）函数φ（x，y）在区域D有界，且关于是单调的，则积分f（x）dxφ（x，y）一致收敛（对应区间）。

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【判断题】函数序列 在区间[0,1]上一致收敛。

【单选题】判别含参量的无穷积分 在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

【单选题】如果区间 上的连续函数列 收敛于一个连续函数，则在区间 上一致收敛。

【简答题】利用Ascoli引理证明下面的结论：设一函数序列在有限区间I上是一致有界和等度连续的，则在I上它至少有一个一致收敛的子序列。并举例说明，当I是无限区间时上面的结论不一定成立

【简答题】试问k为何值时，下列函数数列{fn}一致收敛：

【简答题】设f0（x）在[0，a]上连续，又fn（x）=fn-1（t）dt，证明{fn（x）}在[0,a]上一致收敛于零。

【判断题】无限区间上的广义积分的积分区间是无限区间上的定积分。

【简答题】证明如果∑|fn（x）|在[a,b]上一致收敛，那末fn（x）在[a,b]上也一致收敛。

【判断题】函数项级数【图片】在实数域上不一致收敛

【判断题】若 在区域D内内闭一致收敛,则 在区域D内一致收敛。

【判断题】是非一致收敛的。

【单选题】设在内任意区间内一致收敛，其中，则

【简答题】设EnE，fn（x）=χE（x），其中对任意A，证明 {fn(x)}在E上一致收敛于f(x)的充要条件是：存在N，对任意n≥N，E[|fn-f|>0]=

【判断题】函数列{f_n}在区间I一致收敛, ,则与作用于的顺序可交换。

【判断题】若含参量反常积分【图片】在区间【图片】上收敛但不一致收敛【图片】连续，则【图片】在区间【图片】上必不连续

【判断题】函数序列在区间[0,1]上一致收敛。

【单选题】判别含参量的无穷积分在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )

【单选题】如果区间上的连续函数列收敛于一个连续函数，则在区间上一致收敛。

【判断题】若在区域D内内闭一致收敛,则在区域D内一致收敛。