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【简答题】

利用Ascoli引理证明下面的结论：设一函数序列在有限区间I上是一致有界和等度连续的，则在I上它至少有一个一致收敛的子序列。并举例说明，当I是无限区间时上面的结论不一定成立

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题目标签：无限区间等度连续一致收敛
参考答案：
参考解析：
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举一反三

【简答题】设I为有限区间，证明：若f在I上一致连续，则f在I上有界。并举例说明此结论当I为无限区间时不一定成立。
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【简答题】设EnE，fn（x）=χE（x），其中对任意A， 证明 {fn(x)}在E上一致收敛于f(x)的充要条件是： 存在N，对任意n≥N，E[|fn-f|>0]=
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【简答题】设连续函数列{fn(x))在[α，b]上一致收敛于f(x)，而g(x)在(-∞，+∞)上连续。证明：{g(fn(x)) }在[α，b]上一致收敛于g(f(x))。
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【简答题】证明：若函数f（x）在有限或无限区间上可微分，且|f′（x）|≤M（常数），则f（x）在区间上一致连续。
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【单选题】判别含参量的无穷积分 在区间 I 上一致收敛的阿贝尔判别法是( )
A.
(1) 在 I 上收敛； (2) 关于 y 单调且且在I上一致有界.
B.
(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上一致有界.
C.
(1) 在 I 上一致收敛； (2) 关于 y 单调且在I上有界.
D.
(1) 在 I 上一致有界； (2) 关于 y 单调且 0( y →+∞) , x ∈ I.
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【单选题】如果区间 上的连续函数列 收敛于一个连续函数，则在区间 上一致收敛。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设f0（x）在[0，a]上连续，又fn（x）=fn-1（t）dt，证明{fn（x）}在[0,a]上一致收敛于零。
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【判断题】无限区间上的广义积分的积分区间是无限区间上的定积分。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】证明如果∑|fn（x）|在[a,b]上一致收敛，那末fn（x）在[a,b]上也一致收敛。
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【判断题】若 在区域D内内闭一致收敛,则 在区域D内一致收敛。
A.
正确
B.
错误
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