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【简答题】

定义1 设为定义在双侧曲面上的函数. 对作分割$T$, 它把分为 , 分割的细度为的直径 , 分别表示在三个坐标面上的投影区域的面积, 它们的符号由的方向来确定: 取上侧, 取下侧; 取前侧, 取后侧; 取右侧, 取左侧. 若中的三个极限都存在, 且与分割和点的选取无关, 则称此极限为向量函数在曲面所指定一侧上的 , 记作或 .

题目标签：投影区域双侧曲面向量函数

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【单选题】设 r(t) 是向量函数, 则 r^2(t) 的导函数是

A.

r(t)·r'(t)

B.

2r(t)·r'(t)

C.

r'(t)

D.

r(t)·r''(t)

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【单选题】曲面x2+y2+z2-xy=1在yoz坐标面上的投影区域的边界曲线的方程为( )。

A.

3y2+4z2=1

B.

3y2+z2=4

C.

3y2+4z2=4

D.

y2+4z2=4

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【判断题】若x(t),y(t),z(t))在区间I上连续，则向量函数r(t)=（x(t),y(t),z(t))在区间I上连续。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】向量函数r(t)=(3cost，3sint,0)关于t的旋转速度等于

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【简答题】已知向量，，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调递增区间．（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

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【单选题】投影带是在( )分带投影中，将参考椭球面沿子午线或沿纬线划分成一定的经差或纬差的投影区域。

A.

地球

B.

地图

C.

椭球 D 高斯投影

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【单选题】上半球面和锥面所围的立体在 xOy 面上的投影区域是( )

A.

xOy 面上区域

B.

xOy 面上区域

C.

xOy 面上区域

D.

xOy 面上区域

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【判断题】空间中的封闭曲面都是双侧曲面

A.

正确

B.

错误

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【简答题】已知向量，，函数f(x)=m·n。（Ⅰ）若f(x)=1，求的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f(2B)的取值范围。

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【判断题】两个向量函数之和的极限等于极限的和。

A.

正确

B.

错误

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