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【简答题】

已知二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY，下的标准形为-y21-y22，且Q的第三列为
．
证明A-E为负定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．

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题目标签：单位矩阵正交变换负定矩阵
参考答案：
参考解析：
.
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举一反三

【判断题】如果 ,但A不是单位矩阵,则A必为奇异矩阵.
A.
正确
B.
错误
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【单选题】是二阶单位矩阵,则 ( )
A.
B.
C.
D.
以上答案都不对
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【判断题】矩阵 与单位矩阵合同。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设矩阵 ，且A 3 =O． 　　(Ⅰ)求a的值； 　　(Ⅱ)若矩阵X满足X一XA 2 一AX+AXA 2 =E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
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【判断题】4阶单位矩阵是对角矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】正交变换在任一组基下的矩阵都是正交矩阵。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设A2=A，但A不是单位矩阵，则A必为奇异矩阵。
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【判断题】单位矩阵的逆矩阵还是单位矩阵
A.
正确
B.
错误
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【简答题】若A，B均为半负定矩阵，则A+B为半负定矩阵．若A，B均为半负定矩阵，则AB为半负定矩阵？
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【单选题】与n阶单位矩阵E合同的矩阵是n阶( )
A.
正交矩阵
B.
正定矩阵
C.
可逆矩阵
D.
初等矩阵
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