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【简答题】
已知函数f(x)=1-x21+x+x2(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立,求实数t的取值范围(这里e是自然对数的底数);
(Ⅲ)求证:对任意正数a、b、λ、μ,恒有f[(λa+μbλ+μ)2]-f(λa2+μb2λ+μ)≥(λa+μbλ+μ)2-λa2+μb2λ+μ.
题目标签:
自然对数
区间
底数
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举一反三
【单选题】设(其中为自然对数的底数),则的值为( )
A.
B.
C.
D.
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【简答题】半自闭区间救援,进入区间时,监控装置如何操作?
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【简答题】已知函数 , (1)求函数 的极值点; (2)若直线 过点 ,并且与曲线 相切,求直线 的方程; (3)设函数 ,其中 ,求函数 在 上的最小值(其中 为自然对数的底数).
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【简答题】函数f(x)=x|x-1|的单调减区间为______.
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【简答题】已知函数f(x)=ax 2 +ln(x+1). (Ⅰ)当 a=- 1 4 时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,函数y=f(x)图象上的点都在 x≥0 y-x≤0 所表示的平面区域内,求实数a的取值范围. (Ⅲ)求证: (1+ 2 2×3 )(1+ 4 3×5 )(1+ 8 5×9 )?…?[1+ 2 n ( 2 n-1 +1)( 2 n +1) ]<e (其中n∈N * ,...
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【简答题】已知 是自然对数的底数,若函数 的图象始终在 轴的上方,则实数 的取值范围 .
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【单选题】下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )
A.
(x-y)(x-y)2
B.
(x+y)(x-y)2
C.
(x-y)(y-x)2
D.
(x-y)(y-x)2(x-y)2
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【简答题】在区间[- π 2 , π 2 ]内任取一个实数x,则所取实数x落在函数y=2sin(2x+ π 6 )增区间内的概率为______.
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【单选题】如下程序的功能是计算自然对数e的近似值。请在_________处填入适当的内容,完善程序。 e的近似公式: Dim e!, i%, s!, t! e = 1: i = 1: s = 1 Do s = _________ t = 1 / s e = e + t i = i + 1 Loop While t > 0.0001 Print e
A.
i * t
B.
s + i
C.
s * i
D.
e + t
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【简答题】设函数f(x)=(x-a)ex+(a-1)x+a,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)(i)设g(x)是f(x)的导函数,证明:当a>2时,在(0,+∞)上恰有一个x0使得g(x0)=0;(ii)求实数a的取值范围,使得对任意的x∈[0,2],恒有f(x)≤0成立.注:e为自然对数的底数.
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【判断题】向封锁区间发出救援列车时,不办理行车闭塞手续,以车站值班员的通知,作为进入封锁区间的许可。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知函数f(x)=x2eax,其中a≤0,e为自然对数的底数。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值。
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【简答题】(本小题满分12分)设a∈R,函数f (x) = ,其中e是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数f (x)的单调区间; (Ⅱ)当– 1 < a < 0时,求f (x)在[1,2]上的最小值.
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【判断题】自动站间闭塞在半自动闭塞的基础上增加了区间占用检查的设备。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】已知函数 .( 为自然对数的底) (Ⅰ)求 的最小值; (Ⅱ)是否存在常数 使得 对于任意的正数 恒成立?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
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【简答题】设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a>0(1)求f(x)的单调区间;(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立。注:e为自然对数的底数
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【简答题】已知函数 . (I)判断函数 在 上的单调性( 为自然对数的底); (II)记 为 的导函数,若函数 在区间 上存在极值,求实数 的取值范围。
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【单选题】车站接到司机报告某自动闭塞区间有两架及以上通过信号机灭灯,应立即报告列车调度员发布命令改用()行车。
A.
电话闭塞法
B.
半自动闭塞法
C.
时间间隔法
D.
书面联络法
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【简答题】设函数f(x)=x2+ax+2lnx,a∈R,已知函数f(x)在x=1处有极值,(1)求实数a的值;(2)当x∈[,e](其中e是自然对数的底数)时,证明:e(e-x)(e+x-6)+4≥x4;(3)证明:对任意的n>1,n∈N*,不等式恒成立。
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【简答题】已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).(Ⅰ)当a=-14时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,函数y=f(x)图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.(Ⅲ)求证:(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)?…?[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]<e(其中n∈N*,e是自然对数的底数).
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A.
(x-y)(x-y)2
B.
(x+y)(x-y)2
C.
(x-y)(y-x)2
D.
(x-y)(y-x)2(x-y)2
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A.
i * t
B.
s + i
C.
s * i
D.
e + t
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A.
正确
B.
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A.
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B.
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