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【简答题】

在维欧几里得空间中,由其规范正交基到规范正交基的矩阵是( )矩阵。

题目标签：欧几里得空间正交基规范正交基

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参考答案：

参考解析：

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举一反三

【简答题】设f是n维欧几里得空间V的非零反称双线性函数.证明：存在非零向量α，β∈V及a>0，使得对任意的ξ∈V有

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【简答题】设H为可分Hilbert空间，A∈BL(H)。求证：A相对于H的某一标准正交基为对角的当且仅当A为正规的且H为所有A的特征向量生成子空间的闭包。

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【单选题】欧氏空间中的标准正交基是( )

A.

; ; ;

B.

; ;

C.

; ; ;

D.

; ; 。

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【简答题】若V E ，V W' 为两个欧几里得空间，且dimV E =dimV W' ，则 . 若V E 为欧几里得空间，V为一般线性空间，且dimV E =dimV，则 ?

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【简答题】求齐次线性方程组的解空间（作为标准欧几里得空间R5的子空间）的一个规范正交基．

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【判断题】空间【图片】中的标准正交基是唯一的.

A.

正确

B.

错误

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【单选题】维欧氏空间的标准正交基

A.

不存在

B.

存在不唯一

C.

存在且唯一

D.

不一定存在

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【简答题】向量组为的一个规范正交基.

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【简答题】设A=求齐次线性方程组Ax=0的一个标准正交的基础解系（也称解空间的标准正交基）

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【简答题】设V1，V2为欧几里得空间V的两个子空间，x，y∈V.线性流形L1=x+V1，L2=y+V2之间的距离定义为 d（L1，L2）=min∣α-β∣，∀α∈L1，β∈L2 证明：d（L1，L2）=d（x-y，V1+V2）

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【简答题】若VE为n维欧几里得空间，/A为VE的正交变换，则/A的不变子空间的正交补也是/A的不变子空间.若VE为无限维欧几里得空间，则这一性质仍然成立？

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【简答题】设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．

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【简答题】设α1，α2，α3是欧式空间V的标准正交基，证明：也是V的标准正交基。

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【简答题】将标谁欧几里得空间R4的基α1=（1，1，0，0），α2=（1，0，1，0），α3=（-1，0，0，1），α4=（1，1，1，-1）化为规范正交基

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【简答题】设V=L(α 1 ，α 2 ，α 3 )，其中α 1 =(1，0，0，0，1)，α 2 =(1，-1，0，1，0)，α 3 =(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．

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【单选题】设 a ， b 是一组非正交的基底，为得到正交基底，可在集合 { a +t b |t∈R} 中找一个向量与 a 组成一组正交基底，根据上述要求，若 a =(1，2) ， b =(2，3) ，则t的值为（　　）

A.

- 3 8

B.

- 5 11

C.

- 5 8

D.

- 7 9

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【判断题】n维向量空间中的两组规范正交基相互等价。

A.

正确

B.

错误

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A.

; ; ;

B.

; ;

C.

; ; ;

D.

; ; 。

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A.

正确

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不存在

B.

存在不唯一

C.

存在且唯一

D.

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【简答题】设α1，α2，α3是欧式空间V的标准正交基，证明：也是V的标准正交基。

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A.

- 3 8

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- 5 11

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- 5 8

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正确

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