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【简答题】
设A为n阶非奇异矩阵且有分解式A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，求证A的所有顺序主子式均不为零。
题目标签：
奇异矩阵
顺序主子式
单位下三角阵
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参考答案：
参考解析：
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【简答题】已知四元二次型f的系数阵的顺序主子式依次为2,3,7,5，则该二次型正惯性指数为 ，秩为
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【判断题】设A为n阶对称矩阵,且A的所有顺序主子式均为零,则分解式 唯一。
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若存在唯一的分解 A=LU ( L 是单位下三角阵, U 是上三角阵) , 则 Ax=b 等价于 求解两个三角方程组: Ly =b, Ux=y 。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】若A为半正定矩阵，则A是降秩矩阵且A的一切主子式非负.若矩阵A的一切顺序主子式非负，则A为半正定矩阵？
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【判断题】实对称矩阵 A 半正定当且仅当 A 的所有顺序主子式全大于或等于零 .
A.
正确
B.
错误
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【单选题】若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
A.
正定
B.
正定二次型
C.
负定
D.
负定二次型
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【判断题】若n阶非奇异矩阵A的前n-1阶顺序主子式有的为0，则可以在A的左边或右边乘以初等矩阵，就将A的行或列的次序重新排列，使A的前n-1阶顺序主子式非0，从而可以进行三角分解
A.
正确
B.
错误
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【判断题】若A 是 非奇异阶阵,则必存在单位下三角阵L 和单位上三角阵U ,使得A=LU 分解成立. ( )
A.
正确
B.
错误
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【简答题】实对称矩阵A正定的充要条件是:A的全部顺序主子式————0
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【判断题】若A负定,则A的所有顺序主子式全小于零
A.
正确
B.
错误
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