若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z,其中X和Y相互统计独立，试证明：
(1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y是常量时等式成立;
(2)H(Y)≤H(Z),当且仅当X为常量时等式成立;
(3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y),当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立;
(4)I(X;Z)=H(Z)-H(Y);
(5)I(XY;Z)=H(Z);
(6)I(X;YZ)=H(X);
(7)I(Y;ZIX)=H(Y);
(8)I(X;YIZ)=H(XIZ)=H(YIZ)。