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"离散随机变量"相关考试题目
1.
任意离散随机变量X、Y、Z， 必定成立
2.
14．若3个离散随机变量X、Y和Z有如下关系：X+Y=Z(普通加法)，其中X和Y相互统计独立。试证明：
3.
9．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：H(XYZ)-H(XY)≤H(XZ)-H(X)。
4.
常用的分布函数可分为描述离散随机变量分布和描述连续随机变量分布的分布函数两类，以下函数是用来描述离散随机变量分布的分布函数是
5.
同时包含离散随机变量和连续随机变量的网络称为( )
6.
设一个随机过程ζ(t)可表示成ζ(t)=4sin(5πt+θ)，式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=2/3、P(θ=π/2)=1/3，试求Eζ(1)及Rζ(0，1)。
7.
已知离散随机变量X的分布律为: E(x)=( )
8.
取值是有限个或可列无限多个的随机变量就是离散随机变量。
9.
设X是一台设备一年内发生故障次数，它是一个离散随机变量，在用随机变量X表示事件中，（）是正确的。
10.
设随机过程ξ（t）可表示成：，式中θ是一个离散随机变量、且，试求：
11.
离散随机变量 x 由0,1, 4 , 7 四个样本组成,四个样本的取值概率顺序为 1/ 2 , 1/8,1/4,和1/ 8 。求随机变量的数学期望和方差。
12.
若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立，试证明： （1）H（X）≤H（Z），当且仅当Y是常量时等式成立； （2）H（Y）≤H（Z），当且仅当X为常量时等式成立； （3）H（Z）≤H（XY）≤H（X）+H（Y），当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立； （4）I（X；Z）=H（Z）−H（Y）； （5）I（XY；Z）=H（Z）； （6）I（X；YZ）=H（X）； （7）...
13.
取值是有限个或可列无限多个的随机变量为离散随机变量。
14.
离散随机变量X取xi的概率为pi (i=1，2，…，n)，则pi应满足的条件为( )。
15.
下列随机变量中，______是离散随机变量。
16.
(常见离散随机变量)设X服从泊松分布,已知P(X=1)=P(X=2),则P(X=4)=( )(自行查表)
17.
下列随机变量中，______是离散随机变量。
18.
以下属于常用的离散随机变量的分布的是（）
19.
9．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：H(XYZ)-H(XY)≤H(XZ)-H(X)。
20.
已知离散随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布,则概率P{x=3}=( )
21.
常用Venn图说明信息论里各基本量之间的关系。设有离散随机变量X和Y，若在下图中左侧绿色圆表示H(X)，右侧蓝色圆表示H(Y)。则这两个圆相交所分成的三个互不重合的部分，即图中所示的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别代表的信息度量为
22.
若有三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z,其中X和Y相互统计独立，试证明：(1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y是常量时等式成立;(2)H(Y)≤H(Z),当且仅当X为常量时等式成立;(3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y),当且仅当X，Y中任意一个为常量时等式成立;(4)I(X;Z)=H(Z)-H(Y);(5)I(XY;Z)=H(Z);(6)I(X;YZ)=H(X);(7)I(Y;ZIX...
23.
设X是一个离散随机变量，H(X)表示其信息熵，随机变量Y满足Y = 2X。则以下关系成立的是
24.
下列随机变量中，属于离散随机变量的有（ ）。
25.
两个离散随机变量X和Y，其和为Z＝X＋Y，若X和Y统计独立，求证：（1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z）（2）H（XY）≥H（Z）
26.
下列随机变量中，属于离散随机变量的有( )。
27.
已知离散随机变量 X 和 Y ,及相应的熵 H(X) 、 H(Y) 、 H(XY) 、 H(X/Y) 、 H(Y/X) 则 下列等式成立的是()
28.
设X与Y为联合离散随机变量,其概率质量函数如下: p(x,y)={(x+y)/30, x=0,1,2且y=0,1,2,3 0 其他 (1)请计算并绘出 与 ; (2)请判断X与Y是否相互独立; (3)请计算并绘出 与 (4)请计算E(x),V(x),E(Y),V(Y),C(X,Y)和ρ(X,Y)
29.
描述离散随机变量和连续随机变量的概率分布情况的主要函数分别是什么?
30.
任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X)
31.
若3个离散随机变量X、Y和Z有如下关系：X+Y=Z(普通加法)，其中X和Y相互统计独立。试证明：
32.
设 是只取自然数为值的离散随机变量,若 的分布具有无记忆性,即对任意自然数 与 ,都有 ,则 的分布一定是几何分布。
33.
设离散随机变量 的分布函数为 , 则随机变量 的分布律为____。
34.
设X是一台设备一年内发生故障次数，它是一个离散随机变量，在用随机变量X表示事件中，（）是正确的。
35.
离散随机变量的分布函数是连续的。（ ）
36.
题目包含多个选项，但学生只能选择一个答案。 1、设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布列为 (1)、E(X|Y=2)的值为
37.
设随机过程X（t）可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P（）=0.5，P（）=0.5 试求E[X（t）]和。
38.
离散随机变量X取xi的概率为pi (i=1，2，…，n)，则pi应满足的条件为( )。
39.
已知离散随机变量X的概率分布为则E(X)=,如果结果是整数则必须不要小数点，请以不含小数点的整数或末尾不为零的小数形式输入，例如 1，1.2等形式，即不能是1.0，1.20之类.
40.
离散随机变量的概率分布为
41.
下列随机变量中，属于离散随机变量的有( )。
42.
若三个离散随机变量，有如下关系：X+Y=Z，其中X和Y相互统计独立。试证明： (1)H(X)≤H(Z)，当且仅当Y为常量等式成立； (2)H(Y)≤H(Z)，当且仅当X为常量等式成立； (3)H(Z)≤H(XY)≤H(X)+H(Y)，当且仅当X，Y中任意一个为常量等式成立； (4)I(X；Z)=H(Z) - H(Y)； (5)I(XY；Z)=H(Z)； (6)I(X；YZ)=H(X)； (7)I(...
43.
下列随机变量中，______是离散随机变量。
44.
根据本题题干回答以下（1）（2）题已知离散随机变量\(X\)的分布列为(1)、\(Y=|X|\)，则\(P(Y=1)\)的值为
45.
12．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X)
46.
对离散随机变量的分布函数F(X),下列说法正确的是
47.
设随机过程X(t)可以表示成： X(t)=2cos(2πt+θ),-∞＜t＜∞ 式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(θ=0)=0.5，P(θ=π/2)=0.5 试求E[X(t)]和RX(0,1)。
48.
离散随机变量
49.
12．任意3个离散随机变量X、Y和Z，求证：H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X)
50.
设离散随机变量X的概率分布为 则常数a=（）。
