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【简答题】

设e是幺半群S的单位元，又a，b∈S.证明：a是以b为逆元的可逆元当且仅当aba=a，ab2a=e.

题目标签：当且仅当可逆元幺半群
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参考答案：
参考解析：
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举一反三

【判断题】方阵可逆当且仅当方阵无零特征值.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】连通图G是树当且仅当图G中（ ）
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【简答题】设g（x）∈R[x]，设g（x）的首项系数是R的可逆元，k=degg（x）。证明：g（x）生成的理想R[x]g（x）的任一剩余类f（x）+R[x]g（x）中有唯一一个次数＜k的多项式。
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【多选题】“ p∨ q→r”为假，当且仅当p、q、r的值为( )
A.
p真、q真、r真
B.
p真、q真、r假
C.
p假、q假、r真
D.
p假、q真、r假
E.
p真、q假、r假
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【判断题】设S=(Z,+)，aRb当且仅当a≡b(mod 2)，商半群(S/R,⨁)的定义为({[0],[1]},⨁),[0]⨁[0]=[0],[0]⨁[1]=[1],[1]⨁[0]=[1],[1]⨁[1]=[0]。
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设a，b是整数，证明：11|a2+5b2当且仅当11|a且11|b．
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【单选题】Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？（）
A.
结合群
B.
交换群
C.
分配群
D.
单位群
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【单选题】a是Zm的可逆元的等价条件是什么?
A.
σ(a)是Zm的元素
B.
σ(a)是Zm1的元素
C.
σ(a)是Zm2的元素
D.
σ(a)是Zm1，Zm2直和的可逆元
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【判断题】设A,B均为n级矩阵,则AB是非退化的当且仅当A, B均为非退化的.
A.
正确
B.
错误
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【简答题】设(H，*)是(G，*)的子群，证明：H=Ha当且仅当a∈H．
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