已知线性无关,证明: 线性无关.-刷刷题APP

A.

存在一组全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s =0

B.

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意两个向量都线性无关

C.

α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出

D.

存在一组不全为零的数k ₁ ，k ₂ ，…，k _s ，使k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _s α _s ≠0

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【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

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【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

A.

向量组中任一向量均可由其余向量线性表示

B.

向量组中只有一个向量可由其余向量线性表示

C.

向量组中存在某一个向量可有其余向量线性表示

D.

以上说法都不正确

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【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

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【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

A.

正确

B.

错误

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【简答题】设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

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【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

A.

B.

C.

D.

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【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

A.

α₁，α₂，...，α_s都不是零向量

B.

α₁，α₂，...，α_s中至少有一个向量可由其余向量线表示

C.

α₁，α₂，...，α_s中任意两个向量都不成比例

D.

α₁，α₂，...，α_s中任一部分组线性无关

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【简答题】按定义证明

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已知线性无关,证明: 线性无关.

【简答题】证明：

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

【简答题】设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

【简答题】按定义证明

已知 线性无关,证明: 线性无关.

【简答题】证明：

【单选题】n维向量组α 1 ，α 2 ，…，α 3 (3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

【简答题】设n维列向量α 1 ，α 2 ，…，α n-1 线性无关，且与非零向量β 1 ，β 2 都正交．证明β 1 ，β 2 线性相关，α 1 ，α 2 ，…，α n-1 ，β 1 线性无关．

【单选题】设n维向量组 , ,... 线性无关,则( )

【简答题】设α，β是n维非零列向量，A＝αβ T ＋βα T ．证明：r(A)≤2．

【判断题】若向量组A的秩为r(r>0),则A中任意r个线性无关的向量都是A的极大无关组。

【简答题】设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

【单选题】若 元线性方程组 满足 ,且 是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。

【多选题】向量组α1，α2，α3，...，αs线性无关的必要条件是（）。

【简答题】按定义证明

已知线性无关,证明: 线性无关.

【单选题】若元线性方程组满足 ,且是其三个线性无关的解向量,则( )为其基础解系。