下载APP

【简答题】

设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t0，Tt都是紧算子．

题目标签：紧算子线性算子算子半群

举报

如何制作自己的在线小题库

参考答案：

参考解析：

刷刷题刷刷变学霸

举一反三

【简答题】设α(·)是定义在[a，b]上的函数。令(Tx)(t)=α(t)x(t)(x∈C[a，b])，则T是由C[a，b]到其自身的有界线性算子的充分必要条件是α(·)在[a，b]上连续。

查看完整题目与答案

【简答题】证明：设H1，H2是Hilbert空间，T：D(T)H1→H2是线性算子，且T是单射．则T是可闭的当且仅当T-1是可闭的，并且有

查看完整题目与答案

【简答题】设H为Hilbert空间，A∈BL(H)。求证： (a)A为紧算子当且仅当A * A为紧算子。 (b)若A为紧的，则A * 为紧的。

查看完整题目与答案

【简答题】设Xi和Yi(i=1，2)都是Banach空间，X=X1×X2，Y=Y1×Y2为积空间，设，线性算子T：X→Y定义为T(x1，x2)=(T1x1,T2x2),(x1,x2)∈X.证明：

查看完整题目与答案

【简答题】证明：设H是复Hilbert空间，T：D(T)H→H是稠定线性算子，则T是对称的当且仅当对任意x∈D(T)，〈Tx，x〉是实的，

查看完整题目与答案

【简答题】举例说明存在有界线性但非紧的算子T使得T2是紧算子甚至是有限秩算子.

查看完整题目与答案

【判断题】设T是赋范空间到赋范空间的线性算子,若T是无界的,则T一定定义在无限维赋范空间上

A.

正确

B.

错误

查看完整题目与答案

【简答题】设1≤p≤∞，{an}是收敛于0的数列，线性算子T：lp→lp定义为T{xn}={anxn}．证明T是紧算子．

查看完整题目与答案

【简答题】设X是复Banach空间，，g是解析函数且使解析演算g(T)是紧算子．又设σ(T)是不可数集．证明g在某点的邻域内必为常数函数．

查看完整题目与答案

【简答题】设x∈l 2 ，对n=1，2，…，设求证：A：l 2 →l 2 为有界线性算子，但A不为紧算子。

查看完整题目与答案