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"算子半群"相关考试题目
1.
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，t0＞0，为紧算子．证明：对一切t＞t0，Tt都是紧算子．
2.
设{T t ：t≥0)是Banach空间X上的C 0 类压缩算子半群．证明： ，x∈X．
3.
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域．证明下列陈述等价：
4.
设{Tt：t≥0)是Banach空间X上的C0类压缩算子半群．证明：，x∈X．
5.
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的有界线性算子半群，f(t)=ln‖Tt‖．若存在a＞0，f(t)在[0，α]上有界，证明．
6.
设{Tt：t≥0}是Banach空间X上的C0类线性算子半群，A为其无穷小生成元，D(A)表示A的定义域，且x，y∈X有．证明x∈D(A)，且Ax=y．
