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【判断题】
Q表象:以Q的正交归一完备的本征矢量为基矢构成的一个希尔伯特空间,这个空间可以是无穷维的甚至是不可数的
A.
正确
B.
错误
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题目标签:
正交归一
本征矢量
希尔伯特空间
参考答案:
参考解析:
刷刷题刷刷变学霸
举一反三
【单选题】是二维希尔伯特空间中的一组正交归一基,对于可观测量算子 下面说法正确的是?
A.
O有两个本征值0和1
B.
O不是厄密算子
C.
O有两个本征值0和2
D.
O有两个本征值1和2
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【简答题】希尔伯特空间
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【简答题】设u1,u2,…,un…是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x1,x2…,xn,…}的全体:∑n=1∞‖xn‖2<∞在u中适当地定义线性运算并对x,y∈u定义(x,y)=∑n=1∞(xn,yn),这里x={x1,x2,…,xn…},y={y1,y2,…,yn…},证明:U是一个内积空间;若所有u0都是希尔伯特空间,则u也是希尔伯特空间。
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【简答题】设丁是复希尔伯特空间 上的自伴算子,{E λ )为T的谱族,证明:T的值域的闭包是
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【简答题】设A是复内积空间 上的有界线性算子,如果对每个 ,(Ax,x)=0,则A=0。对于实空间,此结果成立否?如果 是希尔伯特空间且A是自伴的,则不论 是实或复空间,只要 就有A=0。
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【简答题】设T为定义在希尔伯特空间 上的有界线性算子,令 为T的零空间, 为T * 的值域,证明:
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【简答题】设L1,L2是希尔伯特空间的子空间,L1⊥L2,L=1?L2(即L1与L2的直接和)。证明:L是的闭子空间的充要条件是L1,L2均为的闭子空间。
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【简答题】设{en}是希尔伯特空间中的规范正交系,{λ)→0(n→∞),且每个λn是实数。令Tx=∑n=1∞λn(x,en)en,则T是紧自伴算子。
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【简答题】设u 1 ,u 2 ,…,u n …是一系列内积空间。令u表示满足下面不等式的元素{x 1 ,x 2 …,x n ,…}的全体: ∑ n=1 ∞ ‖x n ‖ 2 <∞ 在u中适当地定义线性运算并对x,y∈u定义 (x,y)=∑ n=1 ∞ (x n ,y n ), 这里x={x 1 ,x 2 ,…,x n …},y={y 1 ,y 2 ,…,y n …},证明:U是一个内积空间;若所有u 0 都...
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【简答题】设 是希尔伯特空间,M是 的子集,证明:(M ⊥ ) ⊥ 是包含M的最小闭子空间。
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